(本题满分12分)已知等比数列{an}满足a1+a6=11,且a3a4=.(1)求数列{an}的通项an;(2)如果至少存在一个自然数m,恰使,,am+1+这三

(本题满分12分)已知等比数列{an}满足a1+a6=11,且a3a4=.(1)求数列{an}的通项an;(2)如果至少存在一个自然数m,恰使,,am+1+这三

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(本题满分12分)已知等比数列{an}满足a1+a6=11,且a3a4=.
(1)求数列{an}的通项an
(2)如果至少存在一个自然数m,恰使,am+1+这三个数依次成等差数列,问这样的等比数列{an}是否存在?若存在,求出通项公式;若不存在,请说明理由.
答案
(1)an=×26-n或an=·2n-1. (2)满足条件的等比数列存在,且有an=·2n-1
解析

(1)由题意得
∴an=×26-n或an=·2n-1.
(2)对an=·2n-1,若存在题设要求的m,则
2(·2m-12=··2m-2+·2m+.
∴(2m2-7·2m+8=0.
∴2m=8,m=3.
对an=·26-n,若存在题设要求的m,同理有(26-m2-11·26-m-8=0.
而Δ=112+16×8不是完全平方数,故此时所需的m不存在.
综上所述,满足条件的等比数列存在,且有an=·2n-1.
举一反三
已知数列,…依前10项的规律,这个数列的第2010项满足(   )
A.B.C.D.

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各项为正整数且单调增加的等差数列,其前15项的和等于,这种数列有(   )
A.4种B.3种C.2种D.1种

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在等差数列{an}中,已知a1+a3+a5=18,an-4+an-2+an=108,Sn=420,则n=___________.
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已知为递增数列,对任意的,都有恒成立,则
的取值范围为(   )
A.B.C.D.

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已知函数
若数列满足=    
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