(本题满分12分)已知等比数列{an}满足a1+a6=11,且a3a4=.(1)求数列{an}的通项an;(2)如果至少存在一个自然数m,恰使,,am+1+这三
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(本题满分12分)已知等比数列{an}满足a1+a6=11,且a3a4=.(1)求数列{an}的通项an;(2)如果至少存在一个自然数m,恰使,,am+1+这三
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(本题满分12分)已知等比数列{a
n
}满足a
1
+a
6
=11,且a
3
a
4
=
.
(1)求数列{a
n
}的通项a
n
;
(2)如果至少存在一个自然数m,恰使
,
,a
m+1
+
这三个数依次成等差数列,问这样的等比数列{a
n
}是否存在?若存在,求出通项公式;若不存在,请说明理由.
答案
(1)a
n
=
×2
6-n
或a
n
=
·2
n-1
. (2)满足条件的等比数列存在,且有a
n
=
·2
n-1
解析
(1)由题意得
∴a
n
=
×2
6-n
或a
n
=
·2
n-1
.
(2)对a
n
=
·2
n-1
,若存在题设要求的m,则
2(
·2
m
-1
)
2
=
·
·2
m
-2
+
·2
m
+
.
∴(2
m
)
2
-7·2
m
+8=0.
∴2
m
=8,m=3.
对a
n
=
·2
6-n
,若存在题设要求的m,同理有(2
6-m
)
2
-11·2
6-m
-8=0.
而Δ=11
2
+16×8不是完全平方数,故此时所需的m不存在.
综上所述,满足条件的等比数列存在,且有a
n
=
·2
n-1
.
举一反三
已知数列
,…依前10项的规律,这个数列的第2010项
满足( )
A.
B.
C.
D.
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各项为正整数且单调增加的等差数列
,其前15项的和等于
,这种数列有( )
A.4种
B.3种
C.2种
D.1种
题型:不详
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在等差数列{a
n
}中,已知a
1
+a
3
+a
5
=18,a
n-4
+a
n-2
+a
n
=108,S
n
=420,则n=___________.
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已知
为递增数列,对任意的
,都有
恒成立,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
、
D.
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已知函数
若数列
满足
=
题型:不详
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