f（x）是定义在[-6，6]上的奇函数，若f（3）＜f（1），则下列各式中一定成立的是（ ）A．f（-1）＜f（-3）B．f（0）＞f（1）C．f（2）＞f（
题型：单选题难度：一般来源：不详
f（x）是定义在[-6，6]上的奇函数，若f（3）＜f（1），则下列各式中一定成立的是（ ）| A．f（-1）＜f（-3） | B．f（0）＞f（1） | C．f（2）＞f（3） | D．f（-3）＜f（5） |
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答案
A：因为f（x）是定义在[-6，6]上的奇函数，所以f（-1）=-f（1），f（-3）=-f（3）．又因为f（3）＜f（1），
所以f（-1）＜f（-3）．所以A正确．
B：因为因为f（x）是定义在[-6，6]上的奇函数，所以f（0）=0．f（1）与0不能比较大小，所以B错误．
C：根据题意f（2）＞f（3）不能比较大小，所以C错误．
D：根据题意f（-3）＜f（5）不能比较大小，所以D错误．
故选A． |
举一反三
己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-2，那么不等式f(x)＜的解集是（ ）| A．{x|0＜x＜} | B．{x|-＜x＜0} | | C．{x|-＜x＜0或0＜x＜} | D．{x|x＜-或0≤x＜} |
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给出下列结论：①y=1是幂函数；
②定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（0）=0
③函数f(x)=lg(x+)是奇函数
④当a＜0时，(a2)=a3
⑤函数y=1的零点有2个；
其中正确结论的序号是______（写出所有正确结论的编号）． |
f（x）=ax2+ax-1在R上满足f（x）＜0恒成立，则a的取值范围是（ ）| A．a≤0 | B．a＜-4 | C．-4＜a＜0 | D．-4＜a≤0 |
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已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0恒成立，则不等式f（1-x）＜0的解集为（ ）| A．（1，+∞） | B．（0，+∞） | C．（-∞，0） | D．（-∞，1） |
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已知函数f1（x）=lg|x-p1|，f2（x）=lg（|x-p2|+2）（x∈R，p1，p2为常数）
函数f（x）定义为对每个给定的实数x（x≠p1），f(x)= | | f1(x) | f1(x)≤f2(x) | | f2(x) | f2(x)≤f1(x) |
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（1）当p1=2时，求证：y=f1（x）图象关于x=2对称；
（2）求f（x）=f1（x）对所有实数x（x≠p1）均成立的条件（用p1、p2表示）；
（3）设a，b是两个实数，满足a＜b，且p1，p2∈（a，b），若f（a）=f（b）求证：函数f（x）在区间[a，b]上单调增区间的长度之和为．（区间[m，n]、（m，n）或（m，n]的长度均定义为n-m） |
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