f(x)=ax2+ax-1在R上满足f(x)<0恒成立,则a的取值范围是( )A.a≤0B.a<-4C.-4<a<0D.-4<a≤0
题型:单选题难度:一般来源:不详
f(x)=ax2+ax-1在R上满足f(x)<0恒成立,则a的取值范围是( )A.a≤0 | B.a<-4 | C.-4<a<0 | D.-4<a≤0 |
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答案
(1)当a=0时,得到4>0,显然不等式的解集为R; (2)当a<0时,二次函数y=ax2+ax-1开口向下,由不等式的解集为R,得到二次函数与x轴没有交点即△=a2+4a<0,即a(a+4)<0, 解得-4<a<0; (3)当a>0时,二次函数y=ax2+ax-1开口向上,函数值y不恒<0,故解集为R不可能. 综上,a的取值范围为(-4,0] 故选D. |
举一反三
已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数,若对于任意给定的不等实数x1、x2,不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0恒成立,则不等式f(1-x)<0的解集为( )A.(1,+∞) | B.(0,+∞) | C.(-∞,0) | D.(-∞,1) |
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已知函数f1(x)=lg|x-p1|,f2(x)=lg(|x-p2|+2)(x∈R,p1,p2为常数) 函数f(x)定义为对每个给定的实数x(x≠p1),f(x)= | f1(x) | f1(x)≤f2(x) | f2(x) | f2(x)≤f1(x) |
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(1)当p1=2时,求证:y=f1(x)图象关于x=2对称; (2)求f(x)=f1(x)对所有实数x(x≠p1)均成立的条件(用p1、p2表示); (3)设a,b是两个实数,满足a<b,且p1,p2∈(a,b),若f(a)=f(b)求证:函数f(x)在区间[a,b]上单调增区间的长度之和为.(区间[m,n]、(m,n)或(m,n]的长度均定义为n-m) |
下列函数中为偶函数的是( )A.y=x4-3 | B.y=x2,x∈(-3,3] | C.y=- | D.y=2(x-1)2+1 |
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设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(3)+f(-2)=2,则f(2)-f(3)=______. |
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