下列函数中为偶函数的是（　　）A．y=x4-3B．y=x2，x∈（-3，3]C．y=-3xD．y=2（x-1）2+1

题型：单选题难度：简单来源：不详

下列函数中为偶函数的是（　　）

A．y=x⁴-3

B．y=x²，x∈（-3，3]

C．y=-

D．y=2（x-1）²+1

答案

令f（x）=x⁴-3，则f（-x）=（-x）⁴-3=x⁴-3=f（x），故A中y=x⁴-3为偶函数；
B中，函数y=x²，x∈（-3，3]的定义域不关于原点对称，故B中函数y=x²，x∈（-3，3]为非奇非偶函数；
C中，令f（x）=-

，f（-x）=

=-f（x），故C中y=-

为奇函数；
D中，函数y=2（x-1）²+1的图象关于直线x=1对称，不是偶函数
故选A

举一反三

设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（3）+f（-2）=2，则f（2）-f（3）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且它在[0，+∞）上单调递增，若a=f(log

)，b=f(log

)，c=f（-2），则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c

B．b＞c＞a

C．c＞a＞b

D．c＞b＞a

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定义在R上的函数，对任意x₁，x₂∈R，都有f(

x1+x2

)≥

[f(x1)+f(x2)]，则称函数f（x）是R上的凸函数．已知二次函数f（x）=ax²+x（a∈R，a≠0）．
（1）求证：当a＜0时，函数f（x）是凸函数；
（2）对任意x∈（0，1]，f（x）≥-1恒成立，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（2）=6，g（3）=4
（1）求函数f（x）和g（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性．

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二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b∈R，a≠0）满足条件：
①当x∈R时，f（x）的图象关于直线x=-1对称；②f（1）=1；③f（x）在R上的最小值为0；
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求最大的m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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