.已知椭圆x2a2+小2i2=1(a＞i＞0)离心率e=t2，焦点到椭圆上的点的最短距离为2-t．（1）求椭圆的标准方程．（2）设直线l：小=kx+1与椭圆交与

题型：不详难度：来源：

.已知椭圆

小2

=1(a＞i＞0)离心率e=

，焦点到椭圆上的点的最短距离为2-

．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）设直线l：小=kx+1与椭圆交与M，N两点，当|MN|=

时，求直线l的方程．

答案

（1）由已知得e=

，
∵a-c=2-

，
∴a=2，c=

∴椭圆的标准方程为

+y2=1…（五分）
（2）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）
由

y=kx+1

+y2=1

得（4k²+1）x²+8kx=b…（8分）
△=五4k²，
∵直线l：y=kx+1与椭圆交与M，N两点，
∴△＞b，x1+x2=

-8k

4k2+1

，x1•x2=b
∴|MN|=

1+k2

|x1-x2|
=

1+k2

•

8|k|

4k2+1

，
∴k=±1，或k=±

，（1b分）
∴直线方程为y=x+1，或y=-x+1，或y=

x+1，或y=-

x+1．（14分）

举一反三

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）若直线l不过点M，试问k_MA+k_MB是否为定值？并说明理由．

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设椭圆E：

=1(a＞b＞0)的上焦点是F₁，过点P（3，4）和F₁作直线PF₁交椭圆于A、B两点，已知A（

，

）．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设点C是椭圆E上到直线PF₁距离最远的点，求C点的坐标．

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根据下列条件求椭圆或双曲线的标准方程．
（Ⅰ）已知椭圆的长轴长为6，一个焦点为（2，0），求该椭圆的标准方程．
（Ⅱ）已知双曲线过点P(

，

)，渐近线方程为x±2y=0，且焦点在x轴上，求该双曲线的标准方程．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C的中心在原点，焦点在坐标轴上，短轴的一个端点为B（0，4），离心率e=

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若O（0，0）、P（2，2），试探究在椭圆C内部是否存在整点Q（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），使得△OPQ的面积S_△OPQ=4？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率e=

，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A₁，A₂，点M是椭圆上异于A_l，A₂的任意一点，设直线MA₁，MA₂的斜率分别为kMA1，kMA2，证明kMA1，kMA2为定值．

题型：香洲区模拟难度：| 查看答案