已知椭圆C的中心在原点,焦点在坐标轴上,短轴的一个端点为B(0,4),离心率e=35.(Ⅰ) 求椭圆C的方程;(Ⅱ)若O(0,0)、P(2,2),试探究在椭圆C
试题库
首页
已知椭圆C的中心在原点,焦点在坐标轴上,短轴的一个端点为B(0,4),离心率e=35.(Ⅰ) 求椭圆C的方程;(Ⅱ)若O(0,0)、P(2,2),试探究在椭圆C
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C的中心在原点,焦点在坐标轴上,短轴的一个端点为B(0,4),离心率
e=
3
5
.
(Ⅰ) 求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若O(0,0)、P(2,2),试探究在椭圆C内部是否存在整点Q(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),使得△OPQ的面积S
△OPQ
=4?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).
答案
(I)设椭圆C的方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0),
根据题意b=4,
c
a
=
3
5
,∵a
2
=b
2
+c
2
∴a=5,c=3
∴椭圆的方程是
x
2
25
+
y
2
16
=1
(II)|OP|=2
2
,直线OP的方程是y=x,
设与直线OP平行的直线方程为y=x+m,
∵S
△OPQ
=4,∴d=
|m|
2
=2
2
⇒m=±4
∴Q点在直线 y=x±4上,
当m=4时,
y=x+4
x
2
25
+
y
2
16
<1
⇒41x
2
+200x<0⇒-
200
41
<x<0,
∵x∈Z,∴x=-4,-3,-2,-1分别对应有四个整数点;
当m=-4时,由对称性,同理满足条件的点Q也有四个,
综上,存在满足条件的整数点有8个.
举一反三
已知椭圆C的焦点在x轴上,中心在原点,离心率
e=
3
3
,直线l:y=x+2与以原点为圆心,椭圆C的短半轴为半径的圆O相切.
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设椭圆C的左、右顶点分别为A
1
,A
2
,点M是椭圆上异于A
l
,A
2
的任意一点,设直线MA
1
,MA
2
的斜率分别为
k
M
A
1
,
k
M
A
2
,证明
k
M
A
1
,
k
M
A
2
为定值.
题型:香洲区模拟
难度:
|
查看答案
已知椭圆的焦点F
1
(0,-1),F
2
(0,1),P为椭圆上一点,且2|F
1
F
2
|=|PF
1
|+|PF
2
|,则椭圆的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
x=
表示的曲线是( )
A.双曲线
B.椭圆
C.双曲线的一部分
D.椭圆的一部分
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
3
2
,且短轴长为2.
(I)求椭圆方程;
(II)过点(m,0)作圆x
2
+y
2
=1的切线交椭圆于A、B两点,试将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设椭圆E中心在原点,焦点在x轴上,短轴长为4,点M(2,
2
)在椭圆上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设动直线L交椭圆E于A、B两点,且
OA
⊥
OB
,求△OAB的面积的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
在倾角为θ的斜坡公路上,一质量m=10t的卡车从坡底开始上坡.经时间t=50s,卡车的速度从v1=5m/s均匀增加到v2
如图,对于边长为6的正△ABC,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.
根据下列实验装置图,回答问题:①用A、C组合,可以制取一种气体,其反应的化学方程式是__________________
甲、乙两人同时在同一个超市分两次购买同一种水果,甲每次都买了20千克水果,乙每次都用20元去买水果.两次水果的价格分别为
若命题P:函数f(x)=x3-ax-2在区间(1,+∞)内是增函数;则命题P成立的充要条件是( )A.a∈(-∞,3]
听下面五段对话。每段对话后有一道小题。从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后,你将有10
快车长200m,慢车长250m,坐在慢车上的旅客看见快车从其窗口驶过的时间是6s,则坐在快车上的旅客看见慢车从其窗口驶过
为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况,课外活动小组从全校30个班中采用科学的方法选了5个班,并随机对这5个班学生某一天购
某化学兴趣研究小组设想将反应Zn+Br2=ZnBr2组成原电池。现在有下列四个电极反应:①Br2+2e-→2Br-;②2
从20世纪80年代的名牌战略,90年代的多元化战略,到今天的国际化战略,海尔已成为知名的跨国企业。在名牌发展阶段,海尔只
热门考点
纯碱是一种重要的化工原料。目前制碱工业主要有“氨碱法”和“联合制碱法”两种工艺。请按要求回答问题: (1)“氨碱法”产生
从2008年11月13日起,在持续1个月的时间里,包括省委书记在内的10位中共浙江省委常委就“学习实践科学发展观,推进转
图中各曲线分别是:A--我国耕地,B--我国人均耕地,C--我国人口,D--我国粮食总产量,E--我国人均粮食产量。(
肺鱼在夏季如遇干涸,常藏于泥中进行夏眠,直到雨季来临时才“复苏”。下列对这种现象的解释,不正确的是 [ ]A.这
已知直线l1:ax-y+1=0与l2:x+ay+1=0,给出如下结论:①不论a为何值时,l1与l2都互相垂直;②当a变化
“理想是灯,勤奋是油。要想灯亮,必须加油。”这首现代诗表明A.理想是指向未来的奋斗目标,只要勤奋就能够实现理想B.实现理
读下面一首诗,根据要求作文。土林希附着在大地上你是土壤沉浮在空间里你是尘埃“ 土壤”与“尘埃”之所以不同,
已知函数y=-sin2x+asinx-a4+12的最大值为2,求a的值.
“不成熟的理论,是和不成熟的资本主义生产状况、不成熟的阶级状况相适应的。”恩格斯的这句话最适合于对下列哪一项的评价
Last month in the US Open final in New York, the Scot won ag
原子结构与原子的带电情况
常见的天气系统
希腊帕台农神庙
公民有维护国家的义务责任
条件概率
英国君主立宪制的确立
术语
历史上的重大改革
物态变化
生态环境问题的成因及其形成的一般过程
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.