如图，对于边长为6的正△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．

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答案

解：如图，以BC所在是直线为x轴，以过A垂直于BC的直线为y轴，建立坐标系，O为原点，
∵△ABC是正△ABC，
∴O为BC的中点，而△ABC的边长为6，
∴BO=CO=3，在Rt△AOB中，AB²=AO²+BO²，
∴AO=3

，
∴B（﹣3，0），C（3，0），A（0，3

）．

举一反三

等边△ABC的两条高线BD和CE相交于点O，则∠BOC=（）。

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图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为

的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的

）后，得图③，④，…，记第n（n?3）块纸板的周长为Pn，则Pn﹣Pn﹣1的值为

[ ]
A．

B．

C．

D．

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在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）．

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如图，D是等边△ABC的边AC的中点，点E在BC的延长线上，CE=CD，若

，则△BDE的周长是（）。

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如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为．

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