如图,△ABC中、BC=a,若D1、E1分别是AB、AC的中点,则D1E1=a2;若D2、E2分别是D1B、E1C的中点,则D2E2=12(a2+a)=34a;
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如图,△ABC中、BC=a,若D1、E1分别是AB、AC的中点,则D1E1=a2;若D2、E2分别是D1B、E1C的中点,则D2E2=12(a2+a)=34a;
题型:不详
难度:
来源:
如图,△ABC中、BC=a,若D
1
、E
1
分别是AB、AC的中点,则
D
1
E
1
=
a
2
;若D
2
、E
2
分别是D
1
B、E
1
C的中点,则
D
2
E
2
=
1
2
(
a
2
+a)=
3
4
a
;若D
3
、E
3
分别是D
2
B、E
2
C的中点,则
D
3
E
3
=
1
2
(
3
4
a+a)=
7
8
a
…若Dn、En分别是D
n-1
B、E
n-1
C的中点,则DnEn=______(n≥1且n为整数).
答案
在△ABC中、BC=a,若D
1
、E
1
分别是AB、AC的中点,根据中位线定理得:
D
1
E
1
=
a
2
=
2
1
-1
2
1
a,
∵D
2
、E
2
分别是D
1
B、E
1
C的中点,∴
D
2
E
2
=
1
2
(
a
2
+a)=
3
4
a
=
2
2
-1
2
2
a,
∵D
3
、E
3
分别是D
2
B、E
2
C的中点,则
D
3
E
3
=
1
2
(
3
4
a+a)=
7
8
a
=
2
3
-1
2
3
a,
…
根据以上可得:若Dn、En分别是D
n-1
B、E
n-1
C的中点,则DnEn=
2
n
-1
2
n
a,
故答案为:
2
n
-1
2
n
a.
举一反三
已知等腰梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=CD=AD=6,∠B=60°,则BC=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知在平行四边形ABED中,AE是对角线,∠B=∠EAD,延长BE至点C,使EC=BE,并连接DC.
(1)求证:四边形ABCD是等腰梯形;
(2)若AB=AD=4,求梯形ABCD的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图,梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=CD,AD=2,BC=6,∠B=60°,则梯形ABCD的周长是______.
题型:不详
难度:
|
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在等腰梯形ABCD中,AD
∥
BC,E是BC的中点,连接AE,DE,AE与DE相等吗?
(1)请说明理由.
(2)上题中,若添加条件BC=2AD,图中有平行四边形吗?请指出来,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,在梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠A=90°,BC=DC,sinC=
3
5
,BC=10,求AB的长.
题型:不详
难度:
|
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