在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，连接AE，DE，AE与DE相等吗？（1）请说明理由．（2）上题中，若添加条件BC=2AD，图中有平行四边形吗？

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在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，连接AE，DE，AE与DE相等吗？
（1）请说明理由．
（2）上题中，若添加条件BC=2AD，图中有平行四边形吗？请指出来，并说明理由．

答案

AE和DE相等．
（1）理由：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠B=∠C．
∵E是BC的中点，
∴BE=CE．
在△ABE和△DCE中，

AB=DC

∠B=∠C

BE=CE

，
∴△ABE≌△DCE（SAS）．
∴AE=DE．

（2）由题意得：AD∥BC，且AB=BE=EC，
∴可判断四边形ADEB及四边形ADCE是平行四边形．

举一反三

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=DC，sinC=

，BC=10，求AB的长．

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如图，在平面直角坐标系内，梯形OABC的顶点坐标分别是：A（3，4），B（8，4），C（11，0

），点P（t，0）是线段OC上一点，设四边形ABCP的面积为S．
（1）求梯形的高BE及S与t的函数关系．
（2）当S=20时，试判断四边形ABCP的形状，并说明理由．

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，E在BC上，CE=2，则DE=______．

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在等腰梯形ABCD中，AB=CD，DC=BC，E是BA、CD延长线的交点，∠E=40°，则∠ACD=______．

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梯形的两腰分别是4和6，上底为2，则下底x的取值范围是______．

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