如图,已知在平行四边形ABED中,AE是对角线,∠B=∠EAD,延长BE至点C,使EC=BE,并连接DC.(1)求证:四边形ABCD是等腰梯形;(2)若AB=A

如图,已知在平行四边形ABED中,AE是对角线,∠B=∠EAD,延长BE至点C,使EC=BE,并连接DC.(1)求证:四边形ABCD是等腰梯形;(2)若AB=A

题型:不详难度:来源:
如图,已知在平行四边形ABED中,AE是对角线,∠B=∠EAD,延长BE至点C,使EC=BE,并连接DC.
(1)求证:四边形ABCD是等腰梯形;
(2)若AB=AD=4,求梯形ABCD的面积.
答案
证明:(1)∵四边形ABED是平行四边形,
∴AD=BE,ADBE,
∴∠EAD=∠AEB,
∵∠B=∠EAD,
∴∠AEB=∠B,
∴AB=AE,
∵EC=BE,AD=BE,
∴AD=EC,
∵ADBE,
∴ADEC,
∴四边形AECD是平行四边形,
∴AE=CD,
∵AE=AB,
∴AB=CD,
∵ADBC,
∴四边形ABCD是等腰梯形;

(2)∵AB=AD=4,AB=EC.AB=DC,
∴DC=4,=AB,BC=8,
过A作AF⊥BC于F,过D作DG⊥BC于G,
则∠AFB=∠AFE=∠DGC=90°,AFDG,
∵ADBC,
∴四边形AFGD是矩形,
∴AD=GF=4,AF=DG,
∵AB=CD,
∴由勾股定理得:BF=CG=2,
由勾股定理得:AF=


42-22
=2


3

∴梯形ABCD的面积是
1
2
×(4+8)×4=24.
举一反三
如图,梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,AD=2,BC=6,∠B=60°,则梯形ABCD的周长是______.
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在等腰梯形ABCD中,ADBC,E是BC的中点,连接AE,DE,AE与DE相等吗?
(1)请说明理由.
(2)上题中,若添加条件BC=2AD,图中有平行四边形吗?请指出来,并说明理由.
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如图,在梯形ABCD中,ADBC,∠A=90°,BC=DC,sinC=
3
5
,BC=10,求AB的长.
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如图,在平面直角坐标系内,梯形OABC的顶点坐标分别是:A(3,4),B(8,4),C(11,0),点P(t,0)是线段OC上一点,设四边形ABCP的面积为S.
(1)求梯形的高BE及S与t的函数关系.
(2)当S=20时,试判断四边形ABCP的形状,并说明理由.
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如图,梯形ABCD中,ADBC,AC⊥BD,AD=3,BC=7,E在BC上,CE=2,则DE=______.
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