(1)由A(,)和P(3,4)得直线PF1的方程为:y=x+1…(1分) 令x=0,得y=1,即c=1 …(2分) 椭圆E的焦点为F1(0,1)、F2(0,-1), 由椭圆的定义可知2a=|AF1|+|AF2|=+=2…(4分) ∴a=,b=1…(5分) 椭圆E的方程为+x2=1…(6分) (2)设与直线PF1平行的直线l:y=x+m…(7分), 由,消去y得3x2+2mx+m2-2=0…(8分) △=(2m)2-4×3×(m2-2)=0, 即m2=3,m=±…(9分) 要使点C到直线PF1的距离最远, 则直线L要在直线PF1的下方,所以m=-…(10分) 此时直线l与椭圆E的切点坐标为(,-), 故C(,-)为所求. …(12分) |