如图所示,两人准备了三张大小相同的纸片,其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆,另一张纸片上画一个正方形.将这三张纸片放在一个盒子里摇匀,随机地抽取两张纸片,若可

如图所示,两人准备了三张大小相同的纸片,其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆,另一张纸片上画一个正方形.将这三张纸片放在一个盒子里摇匀,随机地抽取两张纸片,若可

题型:不详难度:来源:
如图所示,两人准备了三张大小相同的纸片,其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆,另一张纸片上画一个正方形.将这三张纸片放在一个盒子里摇匀,随机地抽取两张纸片,若可以拼成一个圆形(取出的两张纸片都画有半圆形)则甲方赢;若可以拼成一个蘑菇形(取出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形)则乙方赢.你认为这个游戏对双方是公平的吗?若不是,有利于谁?魔方格
答案
不公平.
画树状图得:

魔方格

∵共有6种等可能的结果,拼成一个圆形的有2种情况,拼成一个蘑菇形的有4种情况,
∴P(甲方赢)=
2
6
=
1
3
,P(乙方赢)=
4
6
=
2
3

∴P(甲方赢)<P(乙方赢),
∴这个游戏对双方不公平,有利于乙方.
举一反三
如图是一个可以自由转动的转盘,转盘被分成了6个扇形,其中标有数字1的扇形的圆心角为90°;标有数字2,4及6的扇形的圆心角均为60°;标有数字3,5的扇形的圆心角均为45°.利用这个转盘甲、乙两人开始做下列游戏:自由转动转盘,指针指向奇数则甲获胜,而指针指向偶数则乙获胜,你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗?为什么?魔方格
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甲、乙两人玩滑游戏:抛掷一个均匀的小立方体(小立方体每个面上分别标有1、2、3、4、5、6数字),掷出小立方体后,若数字3或6朝上,则甲胜,若不是3或6朝上,则乙胜.你认为此游戏对甲、乙双方公平吗?请说明理由.
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我们的数学教材中有一个“抢30的游戏”,现在改为“甲、乙二人抢20”的游戏.游戏规则是:甲先说“1”或“1、2”,乙接着甲的数往下说一个或两个数,然后又轮到甲再接着乙的数往下说一个或两个数,甲、乙反复轮流说,每次每人说一个或两个数都可以,但不能连续说三个数,也不能一个数也不说.谁先抢到20,谁就获胜.
(1)这个游戏公平吗?如果不公平,这是一个偏向谁的游戏?
(2)在此游戏中,要想抢到20,应抢到哪些数?
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小明和小白做游戏,先是各自背着对方在手心写一个正整数,然后都拿给对方看,他们约定:若两人所写的数字之和是偶数,则小明获胜;若和是奇数,则小白获胜;那么对于这个游戏,下列说法正确的是(  )
A.游戏对小明有利B.游戏对小白有利
C.这是一个公平游戏D.不能判断对谁有利
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小明和小兵两人做掷骰子游戏,规则是两人同时各掷一枚骰子一次,若朝上的点数大于3则小明胜,若朝上的点数小于3则小兵胜.这个游戏对他们双方公平吗?若不公平,请用概率的知识说明谁获胜的概率大些.
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