直线l与椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)交于不同的两点M，N，过点M，N作x轴的垂线，垂足恰好是椭圆的两个焦点，已知椭圆的离心率是22，直线l的斜率存在

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直线l与椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)交于不同的两点M，N，过点M，N作x轴的垂线，垂足恰好是椭圆的两个焦点，已知椭圆的离心率是22，直线l的斜率存在

题型：不详难度：来源：
直线l与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)交于不同的两点M，N，过点M，N作x轴的垂线，垂足恰好是椭圆的两个焦点，已知椭圆的离心率是


2
2
，直线l的斜率存在且不为0，那么直线l的斜率是______．
答案
∵椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率是


2
2
，
∴a=2k，c=


2
k，b=


2
k，
设椭圆的两个焦点横坐标是-c，c，
则M（-c，-
b2
a
），N（c，
b2
a
），或M（-c，
b2
a
），N（c，-
b2
a
），
当M（-c，-
b2
a
），N（c，
b2
a
）时，
直线l的斜率k=
2b2
a
2c
=
b2
ac
=
2k2
2


2
k2
=


2
2
；
当M（-c，
b2
a
），N（c，-
b2
a
）时，
直线l的斜率k=-
2b2
a
2c
=-
b2
ac
=-
2k2
2


2
k2
=-


2
2
．
故答案为：±


2
2
．
举一反三
已知抛物线C：x2=ay（a＞0），斜率为k的直线l经过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点，且抛物线上一点M(2


2
 ， m) (m＞1)到点F的距离是3．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若k＞0，且


AF
=3


FB
，求k的值．
（Ⅲ）过A，B两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为点Q，求证：


AB
 • 


FQ
=0．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率为


2
2
，两焦点与上下顶点形成的菱形面积为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点F2的直线l与椭圆交于A，B两点，四边形F1ACB为平行四边形，O为坐标原点，且|OC|=


53
3
，求直线l的方程．
题型：不详难度：| 查看答案
设e1、e2分别为具有公共焦点F1、F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，且满足|


P F1
+


PF2
|=|


F1F2
|，则
e1e2


e21
+
e22
的值为（　　）
A．


2
2
B．2C．


2
D．1
题型：长春模拟难度：| 查看答案
过抛物线E：y2=4x焦点F的直线l与E交与不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），则
1
x1
+
4
x2
的最小值为=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知抛物线C的方程为y2=2x，焦点为F，
（1）若C的准线与x轴的交点为D，过D的直线l与C交于A，B两点，且|
.
FA
|=2|
.
FB
|，求直线l的斜率；
（2）设点P是C上的动点，点R，N在y轴上，圆M：（x-1）2+y2=1内切于△PRN，求△PRN面积的最小值．
题型：不详难度：| 查看答案
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