(1)因为离心率为, 所以a=c. 又因为两焦点与上下顶点形成的菱形面积为2, 所以bc=1. 因为a2=b2+c2, 所以a=,b=1. 所以椭圆的方程为:+y2=1 (2)当直线l的斜率不存在时,即直线l的方程为:x=1, 所以A(1,),B(1,-). 因为四边形F1ACB为平行四边形, 所以C(3,0),所以|OC|=3≠, 所以直线l的斜率不存在不符合题意,即直线l的斜率存在; 设直线l的方程为:y=k(x-1),代入椭圆方程:(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0 由题意可得:△>0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=, 因为四边形F1ACB为平行四边形, 所以C(x1+x2+1,y1+y2). 因为|OC|= 所以(x1+x2+1)2+(y1+y2)2=, 所以结合韦达定理可求出k2=1,即k=±1, 所以所求直线的方程为:y=±(x-1). |