过抛物线E:y2=4x焦点F的直线l与E交与不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),则1x1+4x2的最小值为=______.
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过抛物线E:y2=4x焦点F的直线l与E交与不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),则1x1+4x2的最小值为=______.
题型:不详
难度:
来源:
过抛物线E:y
2
=4x焦点F的直线l与E交与不同两点A(x
1
,y
1)
,B(x
2
,y
2
),则
1
x
1
+
4
x
2
的最小值为=______.
答案
抛物线y
2
=4x,焦点坐标为(1,0),设直线l的方程为y=k(x-1),
则
y=k(x-1)
y
2
=4x
消去y得k
2
x
2
-(2k
2
+4)x+k
2
=0
∴x
1
x
2
=1
∵x
1
>0,x
2
>0
∴
1
x
1
+
4
x
2
≥2
1
x
1
•
4
x
2
=4当且仅当4x
1
=x
2
时取等号;
故答案为4.
举一反三
已知抛物线C的方程为y
2
=2x,焦点为F,
(1)若C的准线与x轴的交点为D,过D的直线l与C交于A,B两点,且|
.
FA
|=2|
.
FB
|,求直线l的斜率;
(2)设点P是C上的动点,点R,N在y轴上,圆M:(x-1)
2
+y
2
=1内切于△PRN,求△PRN面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知两圆C
1
:x
2
+y
2
-2y=0,C
2
:x
2
+(y+1)
2
=4的圆心分别为C
1
,C
2
,P为一个动点,且直线PC
1
,PC
2
的斜率之积为-
1
2
(1)求动点P的轨迹M的方程;
(2)是否存在过点A(2,0)的直线l与轨迹M交于不同的两点C、D,使得|C
1
C|=|C
1
D|?若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y=ax
2
+bx在第一象限内与直线x+y=4相切.此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S.求使S达到最大值的a,b值,并求S的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为
e=
1
2
,P为椭圆上一动点.F
1
、F
2
分别为椭圆的左、右焦点,且△PF
1
F
2
面积的最大值为
3
.
(I)求椭圆C的方程;
(II)设直线l与圆x
2
+y
2
=1相切且与椭圆C相交于A、B两点,求
OA
•
OB
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若抛物线y
2
=-2px(p>0)的焦点与双曲线
x
2
3
-
y
2
=1
的左焦点重合,则p的值______.
题型:不详
难度:
|
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