已知{an}等比数列是正项数列,且a2=1,其前3项的和为S3,λ≤S3恒成立,则λ的最大值为______.
题型:不详难度:来源:
已知{an}等比数列是正项数列,且a2=1,其前3项的和为S3,λ≤S3恒成立,则λ的最大值为______. |
答案
由题意设等比数列{an}的公比为q,q>0, ∴a1==,a3=a2q=q, ∴S3=a1+a2+a3=+q+1, 由基本不等式可得+q+1≥2+1=3, 当且仅当=q,即q=1时,上式取等号, 故S3=+q+1有最小值3, 要使λ≤S3恒成,只需λ≤3即可, 故λ的最大值为3 故答案为:3 |
举一反三
设数列{an}是各项均为正数的等比数列,Sn为其前n项和,m、n、p均为正整数,且满足m+n=2p,求证:+≥. |
设f(n)=2+23+35+…+22n+3(n∈Z),则f(n)等于( )A.(4n+2-1) | B.(4n+1-1) | C.(4n+3-1) | D.(4n-1) |
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=2,S11=66 (1)求{an}的通项公式; (2)设bn=()an.求证:{bn}是等比数列,并求其前n项和Tn. |
如果某人在听到喜讯后的1h内将这一喜讯传给2个人,这2个人又以同样的速度各传给未听到喜讯的另2人…如果每人只传2人,这样继续下去,要把喜讯传遍给一个有2047人(包括第一个人)的小镇,所需时间为( ) |
记等比数列{an}的前n项和为Sn,公比q=2,则=______. |
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