已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=2，S11=66（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=(14)an．求证：{bn}是等比数列，并求其前n项和T

题型：不详难度：来源：

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=2，S₁₁=66
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=(

1

4

)an．求证：{b_n}是等比数列，并求其前n项和T_n．

答案

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₂=a₁+d=2，S11=11a1+

11×10

2

d=66，
解得a₁=1，d=1，
∴a_n=n；
（2）由（1）可知，a_n=n，又b_n=(

1

4

)an，
∴bn=(

1

4

)n，
∴

bn

bn-1

=

( 1 4 )n

( 1 4 )n-1

=

1

4

，
∴数列{b_n}是以b1=

1

4

为首项，

1

4

为公比的等比数列，
∴数列{b_n}的前n项和Tn=

1 4 (1-( 1 4 )n)

1- 1 4

=

1

3

(1-(

1

4

)n)．