(本小题10分)选修4—1:几何证明选讲如图,设为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,是⊙O与l的公共点,⊥l,⊥l,垂足分别为,,且,求证:(I)l是⊙O的切线

(本小题10分)选修4—1:几何证明选讲如图,设为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,是⊙O与l的公共点,⊥l,⊥l,垂足分别为,,且,求证:(I)l是⊙O的切线

题型:不详难度:来源:
(本小题10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,设为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,是⊙O与l的公共点,
⊥l,⊥l,垂足分别为,且

求证:
(I)l是⊙O的切线;
(II)平分∠ABD.
答案
证明略
解析
证明:(Ⅰ)连结OP,因为AC⊥l,BD⊥l,
所以AC//BD.
又OA=OB,PC=PD,
所以OP//BD,从而OP⊥l.
因为P在⊙O上,所以l是⊙O的切线.  ……………………5分
(Ⅱ)连结AP,因为l是⊙O的切线,
所以∠BPD=∠BAP. 
又∠BPD+∠PBD=90°,∠BAP+∠PBA=90°,
所以∠PBA=∠PBD,即PB平分∠ABD.……………………10分

20090602


 
(第二问的证明也可:连结OP,角OPB等于角DBP;而等腰三角形OPB中,角OPB等于角OBP;故PB平分角ABD)
举一反三
圆心为(-1, 2),半径为4的圆的方程是(    )
A.(x+1)2 +(y-2) 2 =16B.(x-1)2 +(y+2) 2 =16
C.(x+1)2 +(y-2) 2 =4D.(x-1)2 +(y+2) 2 =4

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方程表示一个圆,则m的取值范围是(    )            
A.B.m< C.m< 2D.

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已知点为圆上的动点,且不在轴上,轴,垂足为,线段中点的轨迹为曲线,过定点 任作一条与轴不垂直的直线,它与曲线交于两点。
(1)求曲线的方程;
(2)试证明:在轴上存在定点,使得总能被轴平分。
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如图所示,过圆外一点做一条直线与圆交于两点,与圆相切于点.已知圆的半径为,则_____.
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如图,是⊙的直径,切⊙于点切⊙于 点的延长线于点.若,则的长为________.
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