（本小题10分）选修4—1：几何证明选讲如图，设为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，是⊙O与l的公共点,⊥l，⊥l，垂足分别为，，且，求证：（I）l是⊙O的切线

题型：不详难度：来源：

（本小题10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，设为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，是⊙O与l的公共点,
⊥l，⊥l，垂足分别为，，且，

求证：
（I）l是⊙O的切线；
（II）平分∠ABD．

答案

证明略

解析

证明：（Ⅰ）连结OP，因为AC⊥l，BD⊥l，
所以AC//BD．
又OA=OB，PC=PD，
所以OP//BD，从而OP⊥l．
因为P在⊙O上，所以l是⊙O的切线．  ……………………5分
（Ⅱ）连结AP，因为l是⊙O的切线，
所以∠BPD=∠BAP． 
又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，
所以∠PBA=∠PBD，即PB平分∠ABD．……………………10分

20090602

（第二问的证明也可：连结OP，角OPB等于角DBP；而等腰三角形OPB中，角OPB等于角OBP；故PB平分角ABD）