(本小题10分)选修4—1:几何证明选讲如图,设为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,是⊙O与l的公共点,⊥l,⊥l,垂足分别为,,且,求证:(I)l是⊙O的切线
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(本小题10分)选修4—1:几何证明选讲如图,设为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,是⊙O与l的公共点,⊥l,⊥l,垂足分别为,,且,求证:(I)l是⊙O的切线
题型:不详
难度:
来源:
(本小题10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,设
为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,
是⊙O与l的公共点,
⊥l,
⊥l,垂足分别为
,
,且
,
求证:
(I)l是⊙O的切线;
(II)
平分∠ABD.
答案
证明略
解析
证明:(Ⅰ)连结OP,因为AC⊥l,BD⊥l,
所以AC//BD.
又OA=OB,PC=PD,
所以OP//BD,从而OP⊥l.
因为P在⊙O上,所以l是⊙O的切线. ……………………5分
(Ⅱ)连结AP,因为l是⊙O的切线,
所以∠BPD=∠BAP.
又∠BPD+∠PBD=90°,∠BAP+∠PBA=90°,
所以∠PBA=∠PBD,即PB平分∠ABD.……………………10分
20090602
(第二问的证明也可:连结OP,角OPB等于角DBP;而等腰三角形OPB中,角OPB等于角O
BP;故PB平分角ABD)
举一反三
圆心为(-1, 2),半径为4的圆的方程是( )
A.(x+1)2 +(y-2) 2 =16
B.(x-1)2 +(y+2) 2 =16
C.(x+1)2 +(y-2) 2 =4
D.(x-1)2 +(y+2) 2 =4
题型:不详
难度:
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方程
表示一个圆,则m的取值范围是( )
A.
B.m<
C.m< 2
D.
题型:不详
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已知点
为圆
上的动点,且
不在
轴上,
轴,垂足为
,线段
中点
的轨迹为曲线
,过定点
任作一条与
轴不垂直的直线
,它与曲线
交于
、
两点。
(1)求曲线
的方程;
(2)试证明:在
轴上存在定点
,使得
总能被
轴平分。
题型:不详
难度:
|
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如图所示,过圆
外一点
做一条直线与圆
交于
两点,
,
与圆
相切于
点.已知圆
的半径为
,
,则
_____.
题型:不详
难度:
|
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如图,
是⊙
的直径,
切⊙
于点
,
切⊙
于 点
,
交
的延长线于点
.若
,
,则
的长为________.
题型:不详
难度:
|
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