(14分)我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该
题型:不详难度:来源:
(14分)我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对 该特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润 当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资,在实施规划5年的前两年中,每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的3年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为:每投入x万元, 可获利润 (1)若不进行开发,求5年所获利润的最大值是多少? (2)若按规划实施,求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少? (3)根据(1)、(2),该方案是否具有实施价值? |
答案
解:(1)由P=-(x-60)2+41知,每年只需从100万元中拿出60万元投资,即可获得最大利润41万元, 则不进行开发的5年的最大利润P1=41×5=205(万元) ……(4分) (2)若实施规划,在前2年中,当x=50时,每年最大利润为: P=-(50-60)2+41=40万元,前2年的利润为:40×2=80万元,扣除修路后的纯利润为:80-50×2=-20万元. ……(6分) 设在公路通车后的3年中,每年用x万元投资本地销售,而用剩下的(100-x)万元投资外地销售,则其总利润W=[-(x-60)2+41+(-x2+x+160]×3=-3(x-30)2+3195 当x=30时,W的最大值为3195万元, ∴5年的最大利润为3195-20=3175(万元) ……(12分) (3)规划后5年总利润为3175万元,不实施规划方案仅为205万元,故具有很大的实施价值. ……(14分) |
解析
略 |
举一反三
(15分)如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线 交于M(x1, y1)和N(x2,y2)两点(其中x1<0,x2<0). (1)求b的值. (2)求x1•x2的值 (3)分别过M、N作直线l:y=-1的垂线,垂足分别是M1、N1,判断△M1FN1的形状, 并证明你的结论. (4)对于过点F的任意直线MN,是否存在一条定直线m,使m与以MN为直径的圆相 切.如果有,请求出这条直线m的解析式;如果没有,请说明理由. |
(本题20分) (湖南湘西,25,20分)如图.抛物线与x轴相交于点A和点B,与y轴交于点C. (1)求点A、点B和点C的坐标. (2)求直线AC的解析式. (3)设点M是第二象限内抛物线上的一点,且=6,求点M的坐标. (4)若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从A运动(不与B,A重合),同时,点Q在射线AC上以每秒2个单位长度的速度从A向C运动.设运动的时间为t秒,请求出△APQ的面积S与t的函数关系式,并求出当t为何值时, △APQ的面积最大,最大面积是多少?
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(11·湖州)如图,已知抛物线经过点(0,-3),请你确定一个 b的值,使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间。你确定的b的值是▲。 |
九(1)班数学课题学习小组,为了研究学习二次函数问题,他们经历了实践——应用——探究的过程 (1)实践:他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道进行测量,测得隧道的路面宽为10米,隧道顶部最高处距地面6.25米,并画出了隧道截面图,建立了如图所示的直角坐标系,请你求出抛物线的解析式 (2)应用:按规定机动车辆通过隧道时,车顶部与隧道顶部在竖起方向上的高度差至少为0.5米,为了确保安全,问该隧道能否让最宽3米,最高3.5米的两辆车居中并列行驶(不考虑两车之间的空隙)? (3)探究:该课题学习小组为进一步探究抛物线的有关知识,他们借助上述抛物线模型,提出了以下两个问题,请予解答: ①如图,在抛物线内作矩形ABCD,使顶点C、D落在抛物线上,顶点A、B落在x轴上,设矩形ABCD的周长为为l,求l的最大值 ②如图,过原点作一条直线y=x,交抛物线于M,交抛物线的对称轴于N,P为直线OM上一动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q,问在直线OM上是否存在点P,使以点P、N、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由 |
(11·西宁)西宁中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管的最大高度为3米,此时距喷水管的水平距离为米,在如图3所示的坐标系中,这个喷泉的函数关系式是A.y=-(x-)x2+3 | B.y=-3(x+)x2+3 | C.y=-12(x-)x2+3 | D.y=-12(x+)x2+3 |
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