(11·湖州)如图,已知抛物线经过点(0,-3),请你确定一个b的值,使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间。你确定的b的值是▲。
题型:不详难度:来源:
(11·湖州)如图,已知抛物线经过点(0,-3),请你确定一个 b的值,使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间。你确定的b的值是▲。 |
答案
如(答案不唯一) |
解析
把(0,-3)代入抛物线的解析式求出c的值,在(1,0)和(3,0)之间取一个点,分别把x=1和x=3它的坐标代入解析式即可得出不等式组,求出答案即可. 解:把(0,-3)代入抛物线的解析式得:c=-3, ∴y=x2+bx-3, ∵使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间, ∴把x=1代入y=x2+bx-3得:y=1+b-3<0 把x=3代入y=x2+bx-3得:y=9+3b-3>0, ∴-2<b<2, 即在-2<b<2范围内的任何一个数都符合, 故答案为:在-2<b<2范围内的任何一个数. |
举一反三
九(1)班数学课题学习小组,为了研究学习二次函数问题,他们经历了实践——应用——探究的过程 (1)实践:他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道进行测量,测得隧道的路面宽为10米,隧道顶部最高处距地面6.25米,并画出了隧道截面图,建立了如图所示的直角坐标系,请你求出抛物线的解析式 (2)应用:按规定机动车辆通过隧道时,车顶部与隧道顶部在竖起方向上的高度差至少为0.5米,为了确保安全,问该隧道能否让最宽3米,最高3.5米的两辆车居中并列行驶(不考虑两车之间的空隙)? (3)探究:该课题学习小组为进一步探究抛物线的有关知识,他们借助上述抛物线模型,提出了以下两个问题,请予解答: ①如图,在抛物线内作矩形ABCD,使顶点C、D落在抛物线上,顶点A、B落在x轴上,设矩形ABCD的周长为为l,求l的最大值 ②如图,过原点作一条直线y=x,交抛物线于M,交抛物线的对称轴于N,P为直线OM上一动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q,问在直线OM上是否存在点P,使以点P、N、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由 |
(11·西宁)西宁中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管的最大高度为3米,此时距喷水管的水平距离为米,在如图3所示的坐标系中,这个喷泉的函数关系式是A.y=-(x-)x2+3 | B.y=-3(x+)x2+3 | C.y=-12(x-)x2+3 | D.y=-12(x+)x2+3 |
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(2011?黑河)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:①b2﹣4ac>0 ②a>0 ③b>0 ④c>0 ⑤9a+3b+c<0,则其中结论正确的个数是( )
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(2011•黑河)已知:二次函数y=x2+bx+c,其图象对称轴为直线x=1,且经过点(2,﹣). (1)求此二次函数的解析式. (2)设该图象与x轴交于B、C两点(B点在C点的左侧),请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E,使△EBC的面积最大,并求出最大面积. 注:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=﹣. |
(2011?菏泽)如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象,A、B、C为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是( ) A、a+b=﹣1 B、a﹣b=﹣1 C、b<2a D、ac<0 |
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