如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长。小萍同学灵活运用了轴对称知识,将图形进行翻折变换,巧妙地解答了此题。(1

如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长。小萍同学灵活运用了轴对称知识,将图形进行翻折变换,巧妙地解答了此题。(1

题型:不详难度:来源:
如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长。

小萍同学灵活运用了轴对称知识,将图形进行翻折变换,巧妙地解答了此题。
(1)分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD、△ACD的轴对称图形,D、C点的对称点分别为E、F,延长EB、FC相交于G点,求证:四边形AEGF是正方形;
(2)设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出x的值。
答案
(1)由翻折变换可得∠E=∠ADB=90°,EB=BD=2,CF=CD=3,∠F=∠ADC=90°,AE=AD,AF=AD,再结合可得四边形AEGF为矩形,再有AE=AF=AD,即可证得结论;(2)6
解析

试题分析:(1)由翻折变换可得∠E=∠ADB=90°,EB=BD=2,CF=CD=3,∠F=∠ADC=90°,AE=AD,AF=AD,再结合可得四边形AEGF为矩形,再有AE=AF=AD,即可证得结论;    
(2)由AD=x,根据正方形的性质可得AE=EG=GF=AF=x,即可得到BG=x-2,CG=x-3,BC=2+3=5,再根据勾股定理即可列方程求得结果.
在Rt△BGC中,
解得(不合题意,舍去)
∴AD=x=6.
(1)∵AD⊥BC,BD=2,DC=3,由翻折变换可知:
∠E=∠ADB=90°,EB=BD=2,CF=CD=3,∠F=∠ADC=90°.
AE=AD,AF=AD
又∵∠BAC=45°,则∠EAF=90°
∵∠E=∠F=∠EAF=90°
∴四边形AEGF为矩形
又∵AE=AF=AD,则矩形AEGF为正方形;      
(2)∵AD=x,则AE=EG=GF=AF=x,又EB=2,CF=3
∴BG=x-2,CG=x-3,BC=2+3=5
在Rt△BGC中,
解得(不合题意,舍去)
∴AD=x=6.
点评:解答本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质:翻折前后图形的对应边或对应角相等;有四个角是直角的四边形是矩形,有一组邻边相等的矩形是正方形.
举一反三
2013年元月一日实施的新交规让人们的出行更具安全性,以下交通标志中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )
                  
A.               B.            C.              D.
题型:不详难度:| 查看答案
以下五家银行行标中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有(    )
              
A.1个B.2个C.3个D.4个

题型:不详难度:| 查看答案
下面四个中文艺术字中,不是轴对称图形的是(    )
题型:不详难度:| 查看答案
已知点P(,3)与点Q(-2,)关于y轴对称,则+=_________.
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示是几种名车的标志,请指出:这几个图案中轴对称图形有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.