【题文】已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数．若f(1)＜f(lnx)，则x的取值范围是   &#

题型：难度：来源：

【题文】已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数．若f(1)＜f(lnx)，则x的取值范围是     ．

答案

【答案】(0, )∪(e, ＋∞)  

解析

【解析】
试题分析：解：①当lnx＞0时，因为f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数
所以f（1）＜f（lnx）等价于1＜lnx，解之得x＞e；②当lnx＜0时，-lnx＞0，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得f（1）＜f（lnx）等价于f（1）＜f（-lnx），再由函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，得到1＜-lnx，即lnx＜-1，解之得0＜x＜ 
综上所述，得x的取值范围是x＞e或0＜x＜故答案为：（0，）∪（e，+∞）．
考点：函数的单调性
点评：本题在已知抽象函数的单调性和奇偶性的前提下，求解关于x的不等式，着重考查了函数的奇偶性与单调性等知识点，属于基础题．