根据下列条件求椭圆或双曲线的标准方程.(Ⅰ)已知椭圆的长轴长为6,一个焦点为(2,0),求该椭圆的标准方程.(Ⅱ)已知双曲线过点P(5,12),渐近线方程为x±
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根据下列条件求椭圆或双曲线的标准方程.(Ⅰ)已知椭圆的长轴长为6,一个焦点为(2,0),求该椭圆的标准方程.(Ⅱ)已知双曲线过点P(5,12),渐近线方程为x±
题型:不详
难度:
来源:
根据下列条件求椭圆或双曲线的标准方程.
(Ⅰ)已知椭圆的长轴长为6,一个焦点为(2,0),求该椭圆的标准方程.
(Ⅱ)已知双曲线过点
P(
5
,
1
2
)
,渐近线方程为x±2y=0,且焦点在x轴上,求该双曲线的标准方程.
答案
(I)设椭圆的方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0),则
∵椭圆的长轴长为6,一个焦点为(2,0),
∴2a=6,c=2,可得a=3,b
2
=
a
2
-
c
2
=5
因此,椭圆的方程为
x
2
9
+
y
2
5
=1
;
(II)∵双曲线渐近线方程为x±2y=0,
∴设双曲线方程为x
2
-4y
2
=λ(λ≠0)
∵点
P(
5
,
1
2
)
在双曲线上,∴
(
5
)
2
-4
×(
1
2
)
2
=λ
,可得λ=4
因此,双曲线方程为x
2
-4y
2
=4,化成标准方程为
x
2
4
-
y
2
=1
.
即所求双曲线方程为
x
2
4
-
y
2
=1
.
举一反三
已知椭圆C的中心在原点,焦点在坐标轴上,短轴的一个端点为B(0,4),离心率
e=
3
5
.
(Ⅰ) 求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若O(0,0)、P(2,2),试探究在椭圆C内部是否存在整点Q(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),使得△OPQ的面积S
△OPQ
=4?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C的焦点在x轴上,中心在原点,离心率
e=
3
3
,直线l:y=x+2与以原点为圆心,椭圆C的短半轴为半径的圆O相切.
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设椭圆C的左、右顶点分别为A
1
,A
2
,点M是椭圆上异于A
l
,A
2
的任意一点,设直线MA
1
,MA
2
的斜率分别为
k
M
A
1
,
k
M
A
2
,证明
k
M
A
1
,
k
M
A
2
为定值.
题型:香洲区模拟
难度:
|
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已知椭圆的焦点F
1
(0,-1),F
2
(0,1),P为椭圆上一点,且2|F
1
F
2
|=|PF
1
|+|PF
2
|,则椭圆的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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x=
表示的曲线是( )
A.双曲线
B.椭圆
C.双曲线的一部分
D.椭圆的一部分
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
3
2
,且短轴长为2.
(I)求椭圆方程;
(II)过点(m,0)作圆x
2
+y
2
=1的切线交椭圆于A、B两点,试将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值.
题型:不详
难度:
|
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