已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为32，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m的取值范围；（
题型：河南模拟难度：来源：
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| 2 |
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）若直线l不过点M，试问kMA+kMB是否为定值？并说明理由．
答案
| c |
| a |
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| 2 |
| b |
| a |
| 1 |
| 2 |
依题意设椭圆方程为：
| x2 |
| 4b2 |
| y2 |
| b2 |
把点（4，1）代入，得b2=5
∴椭圆方程为
| x2 |
| 20 |
| y2 |
| 5 |
（Ⅱ）把y=x+m代入椭圆方程得：5x2+8mx+4m2-20=0，
由△＞0可得64m2-20（4m2-20）＞0
∴-5＜m＜5---------------------------------------------------（6分）
（Ⅲ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-
| 8m |
| 5 |
| 4m2-20 |
| 5 |
∴kMA+kMB=
| y1-1 |
| x1-4 |
| y2-1 |
| x2-4 |
| 2x1x2-(m-5)(x1+x2)-8(m-1) |
| (x1-4)(x2-4) |
∴kMA+kMB为定值0．------------------（12分）
举一反三
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
（1）求椭圆E的方程；
（2）设点C是椭圆E上到直线PF1距离最远的点，求C点的坐标．
（Ⅰ）已知椭圆的长轴长为6，一个焦点为（2，0），求该椭圆的标准方程．
（Ⅱ）已知双曲线过点P(
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
（Ⅰ） 求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若O（0，0）、P（2，2），试探究在椭圆C内部是否存在整点Q（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），使得△OPQ的面积S△OPQ=4？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
| ||
| 3 |
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，点M是椭圆上异于Al，A2的任意一点，设直线MA1，MA2的斜率分别为kMA1，kMA2，证明kMA1，kMA2为定值．
