选修4-4:坐标系与参数方程直线l:x=a+4ty=-1-2t(t为参数),圆C:ρ=22cos(θ+π4)(极轴与x轴的非负半轴重合,且单位长度相同).(1)
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选修4-4:坐标系与参数方程直线l:x=a+4ty=-1-2t(t为参数),圆C:ρ=22cos(θ+π4)(极轴与x轴的非负半轴重合,且单位长度相同).(1)
题型:大连一模
难度:
来源:
选修4-4:坐标系与参数方程
直线
l:
x=a+4t
y=-1-2t
(t为参数),圆C:ρ=2
2
cos(θ+
π
4
)
(极轴与x轴的非负半轴重合,且单位长度相同).
(1)求圆心C到直线l的距离;
(2)若直线l被圆C截的弦长为
6
5
5
,求a
的值.
答案
(I)把
x=a+4t
y=-1-2t
用代入法消去参数t,化为普通方程为 x=a+4(
y+1
-2
),即 x+2y+2-a=0.
ρ=2
2
cos(θ+
π
4
)
,即 ρ
2
=2
2
ρ (
2
2
cosθ
-
2
2
sinθ
)=2ρ cosθ-2ρsinθ,
化为直角坐标系中的方程为 x
2
+y
2
=2x-2y,即 x
2
+y
2
-2x+2y=0.
∴圆心(1,-1)到直线x+2y+2-a=0 的距离为
|1-2+2-a|
1+4
=
5
|1-a|
5
.
(II)由弦心距、半径、半弦长之间的关系得:
(
3
5
)
2
+
(
|a-1|
5
)
2
=
(
2
)
2
,∴a
2
-2a=0,a=0,或a=2.
举一反三
C选修4-4:坐标系与参数方程已知直线l的参数方程:
x=2t
y=1+4t
(t为参数),曲线C的极坐标方程:ρ=2
2
sin(θ+
π
4
),求直线l被曲线C截得的弦长.
题型:不详
难度:
|
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(坐标系选做题)在极坐标系中,圆
ρ=5
3
cosθ-5sinθ
的圆心到极点的距离等于______.
题型:不详
难度:
|
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在极坐标中,直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为______.
题型:惠州模拟
难度:
|
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选修4-4:坐标系与参数方程
平面直角坐标系xoy中,点A(2,0)在曲线C
1
:
x=acosφ
y=sinφ
,(a>0,φ为参数)上.以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C
2
的极坐标方程为:ρ=acosθ
(Ⅰ)求曲线C
2
的普通方程
(Ⅱ)已知点M,N的极坐标分别为(ρ
1
,θ),(
ρ
2
,θ+
π
2
),若点M,N都在曲线C
1
上,求
1
ρ
21
+
1
ρ
22
的值.
题型:黑龙江二模
难度:
|
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已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是
x=t+m
y=t
(t是参数),若l与C相交于AB两点,且AB=
14
,求实数m的值.
题型:不详
难度:
|
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