在极坐标中,直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为______.
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在极坐标中,直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为______. |
答案
将直线2ρcosθ=1化为普通方程为:2x=1. ∵ρ=2cosθ,∴ρ2=2ρcosθ,化为普通方程为:x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1. 联立得解得, ∴直线与圆相交的弦长==. 故答案为. |
举一反三
选修4-4:坐标系与参数方程 平面直角坐标系xoy中,点A(2,0)在曲线C1:,(a>0,φ为参数)上.以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为:ρ=acosθ (Ⅰ)求曲线C2的普通方程 (Ⅱ)已知点M,N的极坐标分别为(ρ1,θ),(ρ2,θ+),若点M,N都在曲线C1上,求+的值. |
已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(t是参数),若l与C相交于AB两点,且AB=,求实数m的值. |
直线l:(t为参数),圆C:ρ=2cos(θ+)(极轴与x轴的非负半轴重合,且单位长度相同),若直线l被圆C截得的弦长为,则实数a的值为______. |
在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为:(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2sin(θ+). (Ⅰ)求曲线C的平面直角坐标方程; (Ⅱ)设直线l与曲线C交于点M,N,若点P的坐标为(1,0),求|PM|•|PN|的值. |
(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系中,直线l的参数方程为t为参数).若以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为ρ=sin(θ+). (I)求曲线C的直角坐标方程; (II)求直线l被曲线C所截得的弦长. |
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