在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为:x=1-22ty=22t(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=

在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为:x=1-22ty=22t(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=

题型:泉州模拟难度:来源:
在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为:





x=1-


2
2
t
y=


2
2
t
(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2


2
sin(θ+
π
4
)

(Ⅰ)求曲线C的平面直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线l与曲线C交于点M,N,若点P的坐标为(1,0),求|PM|•|PN|的值.
答案
(Ⅰ)由ρ=2


2
sin(θ+
π
4
)

ρ=2


2
(sinθcos
π
4
+cosθsin
π
4
)
=2


2
(


2
2
sinθ+


2
2
cosθ)
=2sinθ+2cosθ.
所以ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ.
即x2+y2-2x-2y=0.
所以曲线C的平面直角坐标方程为x2+y2-2x-2y=0;
(Ⅱ)由直线l的参数方程为:





x=1-


2
2
t
y=


2
2
t
(t为参数),
知直线l是过点P(1,0),且倾斜角为
4
的直线,
把直线的参数方程代入曲线C得,t2-


2
t-1=0

所以|PM|•|PN|=|t1t2|=1.
举一反三
(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系中,直线l的参数方程为





x=-1+
3
5
t
y=-1+
4
5
t
t为参数).若以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为ρ=


2
sin(θ+
π
4
)

(I)求曲线C的直角坐标方程;
(II)求直线l被曲线C所截得的弦长.
题型:甘肃三模难度:| 查看答案
(坐标系与参数方程选做题)以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是______.
题型:不详难度:| 查看答案
以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴并取相同的长度单位建立极坐标系,若直线ρcos(θ-
π
4
)=


2
与曲线C:





x=2+3cosα
y=2+3sinα
,(α是参数)
相交于A,B两点,则线段AB的长为______.
题型:宿州模拟难度:| 查看答案
选修4-4:坐标系与参数方程.
已知曲线C的极坐标方程为ρ=
4cosθ
sin2θ
,直线l的参数方程为





x=tcosα
y=1+tsinα
(t为参数,0≤α<π).
(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线C的形状;
(Ⅱ)若直线l经过点(1,0),求直线l被曲线C截得的线段AB的长.
题型:不详难度:| 查看答案
(选修4-4:坐标与参数方程) 
以直角坐标系的原点为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.
已知直线ι的极坐标方程为ρsin(θ-
π
3
)=6
,圆C的参数方程为





x=10cos θ
y=10sin θ
(θ为参数),求直线ι被圆C截得的弦长.
题型:不详难度:| 查看答案
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