(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系中,直线l的参数方程为x=-1+35ty=-1+45tt为参数).若以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系
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(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系中,直线l的参数方程为x=-1+35ty=-1+45tt为参数).若以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系
题型:甘肃三模
难度:
来源:
(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系中,直线l的参数方程为
x=-1+
3
5
t
y=-1+
4
5
t
t为参数).若以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为
ρ=
2
sin(θ+
π
4
)
.
(I)求曲线C的直角坐标方程;
(II)求直线l被曲线C所截得的弦长.
答案
(1)由
ρ=
2
sin(θ+
π
4
)
得:ρ=cosθ+sinθ,两边同乘以ρ得:ρ
2
=ρcosθ+ρsinθ,
∴x
2
+y
2
-x-y=0,即
(x-
1
2
)
2
+(y-
1
2
)
2
=
1
2
.
(2)将直线参数方程代入圆C的方程得:5t
2
-21t+20=0,
∴
t
1
+
t
2
=
21
5
,
t
1
t
2
=4
.
∴
|MN|=|
t
1
-
t
2
|=
(
t
1
+
t
2
)
2
-4
t
1
t
2
=
41
5
.
举一反三
(坐标系与参数方程选做题)以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是______.
题型:不详
难度:
|
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以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴并取相同的长度单位建立极坐标系,若直线
ρcos(θ-
π
4
)=
2
与曲线C:
x=2+3cosα
y=2+3sinα
,(α是参数)
相交于A,B两点,则线段AB的长为______.
题型:宿州模拟
难度:
|
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选修4-4:坐标系与参数方程.
已知曲线C的极坐标方程为ρ=
4cosθ
sin
2
θ
,直线l的参数方程为
x=tcosα
y=1+tsinα
(t为参数,0≤α<π).
(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线C的形状;
(Ⅱ)若直线l经过点(1,0),求直线l被曲线C截得的线段AB的长.
题型:不详
难度:
|
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(选修4-4:坐标与参数方程)
以直角坐标系的原点为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.
已知直线ι的极坐标方程为
ρsin(θ-
π
3
)=6
,圆C的参数方程为
x=10cos θ
y=10sin θ
(θ为参数),求直线ι被圆C截得的弦长.
题型:不详
难度:
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圆C:ρ=4Sinθ的圆心C到直线
l:
x=3+t
y=3-t
(t为参数)
的距离为______.
题型:醴陵市模拟
难度:
|
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