直线l:x=a+4ty=-1-2t(t为参数),圆C:ρ=22cos(θ+π4)(极轴与x轴的非负半轴重合,且单位长度相同),若直线l被圆C截得的弦长为655,
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直线l:x=a+4ty=-1-2t(t为参数),圆C:ρ=22cos(θ+π4)(极轴与x轴的非负半轴重合,且单位长度相同),若直线l被圆C截得的弦长为655,
题型:天津模拟
难度:
来源:
直线l:
x=a+4t
y=-1-2t
(t为参数),圆C:ρ=2
2
cos(θ+
π
4
)
(极轴与x轴的非负半轴重合,且单位长度相同),若直线l被圆C截得的弦长为
6
5
5
,则实数a的值为______.
答案
直线l:
x=a+4t①
y=-1-2t②
,由②得,
t=-
y
2
-
1
2
,代入①得直线l的方程为x+2y+(2-a)=0,
由ρ=2
2
cos(θ+
π
4
)
,得
ρ=2
2
(cos
π
4
cosθ-sin
π
4
sinθ)=2
2
(
2
2
cosθ-
2
2
sinθ)
=2cosθ-2sinθ.
ρ
2
=2ρcosθ-2ρsinθ,所以圆的方程为x
2
+y
2
=2x-2y,即(x-1)
2
+(y+1)
2
=2,
所以圆心为(1,-1),半径
r=
2
.若直线l被圆C截得的弦长为
6
5
5
,
则圆心到直线的距离
d=
r
2
-
(
3
5
5
)
2
=
2-
9
5
=
5
5
,
又
d=
|1-2+2-a|
1+
2
2
=
|1-a|
5
=
5
5
,即|1-a|=1,
解得a=0或a=2.
故答案为0或2.
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为:
x=1-
2
2
t
y=
2
2
t
(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)
.
(Ⅰ)求曲线C的平面直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线l与曲线C交于点M,N,若点P的坐标为(1,0),求|PM|•|PN|的值.
题型:泉州模拟
难度:
|
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(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系中,直线l的参数方程为
x=-1+
3
5
t
y=-1+
4
5
t
t为参数).若以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为
ρ=
2
sin(θ+
π
4
)
.
(I)求曲线C的直角坐标方程;
(II)求直线l被曲线C所截得的弦长.
题型:甘肃三模
难度:
|
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(坐标系与参数方程选做题)以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是______.
题型:不详
难度:
|
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以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴并取相同的长度单位建立极坐标系,若直线
ρcos(θ-
π
4
)=
2
与曲线C:
x=2+3cosα
y=2+3sinα
,(α是参数)
相交于A,B两点,则线段AB的长为______.
题型:宿州模拟
难度:
|
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选修4-4:坐标系与参数方程.
已知曲线C的极坐标方程为ρ=
4cosθ
sin
2
θ
,直线l的参数方程为
x=tcosα
y=1+tsinα
(t为参数,0≤α<π).
(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线C的形状;
(Ⅱ)若直线l经过点(1,0),求直线l被曲线C截得的线段AB的长.
题型:不详
难度:
|
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