已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是x=t+my=t(t是参数),若
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已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是x=t+my=t(t是参数),若
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是
x=t+m
y=t
(t是参数),若l与C相交于AB两点,且AB=
14
,求实数m的值.
答案
∵曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ
两边同乘以ρ,利用公式即可得到直角坐标方程为x
2
+y
2
-4x=0,圆心坐标为(2,0),半径R=2.
直线l的参数方程是
x=t+m
y=t
(t是参数),可得直线l的直角坐标方程为y=x-m,
则圆心到直线l的距离d=
4-(
14
2
)
2
=
2
2
所以
|2-0-m|
2
=
2
2
,可得|m-2|=1,
解得m=1或m=3.
举一反三
直线l:
x=a+4t
y=-1-2t
(t为参数),圆C:ρ=2
2
cos(θ+
π
4
)
(极轴与x轴的非负半轴重合,且单位长度相同),若直线l被圆C截得的弦长为
6
5
5
,则实数a的值为______.
题型:天津模拟
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为:
x=1-
2
2
t
y=
2
2
t
(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)
.
(Ⅰ)求曲线C的平面直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线l与曲线C交于点M,N,若点P的坐标为(1,0),求|PM|•|PN|的值.
题型:泉州模拟
难度:
|
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(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系中,直线l的参数方程为
x=-1+
3
5
t
y=-1+
4
5
t
t为参数).若以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为
ρ=
2
sin(θ+
π
4
)
.
(I)求曲线C的直角坐标方程;
(II)求直线l被曲线C所截得的弦长.
题型:甘肃三模
难度:
|
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(坐标系与参数方程选做题)以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是______.
题型:不详
难度:
|
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以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴并取相同的长度单位建立极坐标系,若直线
ρcos(θ-
π
4
)=
2
与曲线C:
x=2+3cosα
y=2+3sinα
,(α是参数)
相交于A,B两点,则线段AB的长为______.
题型:宿州模拟
难度:
|
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