选修4-4:坐标系与参数方程平面直角坐标系xoy中,点A(2,0)在曲线C1:x=acosφy=sinφ,(a>0,φ为参数)上.以原点O为极点,x轴的正半轴为
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选修4-4:坐标系与参数方程平面直角坐标系xoy中,点A(2,0)在曲线C1:x=acosφy=sinφ,(a>0,φ为参数)上.以原点O为极点,x轴的正半轴为
题型:黑龙江二模
难度:
来源:
选修4-4:坐标系与参数方程
平面直角坐标系xoy中,点A(2,0)在曲线C
1
:
x=acosφ
y=sinφ
,(a>0,φ为参数)上.以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C
2
的极坐标方程为:ρ=acosθ
(Ⅰ)求曲线C
2
的普通方程
(Ⅱ)已知点M,N的极坐标分别为(ρ
1
,θ),(
ρ
2
,θ+
π
2
),若点M,N都在曲线C
1
上,求
1
ρ
21
+
1
ρ
22
的值.
答案
(Ⅰ)∵点A(2,0)在曲线C
1
上,∴
2=acosφ
0=sinφ
,
∵a>0,∴a=2,∴ρ=2cosθ.
由
x=ρcosθ
y=ρsinθ
,得(x-1)
2
+y
2
=1.
所以曲线C
2
的普通方程为(x-1)
2
+y
2
=1;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得曲线C
1
:
x=2cosφ
y=sinφ
的普通方程为
x
2
4
+
y
2
=1
.
由题意得点M,N的直角坐标分别为(ρ
1
cosθ,ρ
1
sinθ),
(
ρ
2
cos(θ+
π
2
),
ρ
2
sin(θ+
π
2
))
.
∵点M,N在曲线C
1
上,
∴
ρ
1
2
co
s
2
θ
4
+
ρ
1
2
si
n
2
θ=1
,
ρ
2
2
si
n
2
θ
4
+
ρ
2
2
co
s
2
θ=1
.
∴
1
ρ
21
+
1
ρ
22
=
(
co
s
2
θ
4
+si
n
2
θ)+(
si
n
2
θ
4
+co
s
2
θ)
=
5
4
.
举一反三
已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是
x=t+m
y=t
(t是参数),若l与C相交于AB两点,且AB=
14
,求实数m的值.
题型:不详
难度:
|
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直线l:
x=a+4t
y=-1-2t
(t为参数),圆C:ρ=2
2
cos(θ+
π
4
)
(极轴与x轴的非负半轴重合,且单位长度相同),若直线l被圆C截得的弦长为
6
5
5
,则实数a的值为______.
题型:天津模拟
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为:
x=1-
2
2
t
y=
2
2
t
(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)
.
(Ⅰ)求曲线C的平面直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线l与曲线C交于点M,N,若点P的坐标为(1,0),求|PM|•|PN|的值.
题型:泉州模拟
难度:
|
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(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系中,直线l的参数方程为
x=-1+
3
5
t
y=-1+
4
5
t
t为参数).若以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为
ρ=
2
sin(θ+
π
4
)
.
(I)求曲线C的直角坐标方程;
(II)求直线l被曲线C所截得的弦长.
题型:甘肃三模
难度:
|
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(坐标系与参数方程选做题)以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是______.
题型:不详
难度:
|
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