.(12分)如图,△ABC内接于⊙O,过点A的直线交⊙O于点P,交BC的延长线于点D,且AB2=AP·AD(1)求证:AB=AC;(2)如果∠ABC=60°,⊙
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.(12分)如图,△ABC内接于⊙O,过点A的直线交⊙O于点P,交BC的延长线于点D,且AB2=AP·AD(1)求证:AB=AC;(2)如果∠ABC=60°,⊙
题型:不详
难度:
来源:
.(12分)
如图,△ABC内接于⊙O,过点A的直线交
⊙O于点P,交BC的延长线于点D,
且AB2=AP·AD
(1)求证:AB=AC;
(2)如果∠ABC=60°,⊙O的半径为1,且P为弧AC的中点,求AD的长.
答案
(1)证明:联结BP.
∵AB2=AP·AD,∴
.
∵∠BAD=∠PAB,∴△ABD∽△APB,
∴∠ABC=∠APB,∵∠ACB=∠APB,
∴∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.
(2)由(1)知AB=AC.∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形.
∴∠BAC=60°,∵P为弧AC的中点,
∴∠ABP=∠PAC=
∠ABC=30°,∴∠BAP=90°,∴ BP是⊙O的直径,∴ BP=2,∴AP=
BP=1,
在Rt△PAB中,由勾股定理得 AB=BP2-AP2=3,∴AD=
=3.
解析
略
举一反三
矩形ABCD中,AD=2,AB≥AD,E为AD的中点,P是AB边上一动点.当∠DPE取得最大时,AP等于( )
A.2
B.
C.
D.1
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙I是△ABC的内切圆.
(I)如果∠A=500,求∠BIC的度数;
(II)若△ABC的周长为12,面积为6,求⊙I的半径
题型:不详
难度:
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如图,
是⊙
的直径,
、
是⊙
上的点,
是
的角平分线,过点
点作
,交
的延长线于
点,
,垂足为点
,
⑴求证:
是⊙
的切线
⑵求证:
题型:不详
难度:
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如图:
线段
中,
.则以A,B,C,D,E,F为端点的所有线段长度的和为:
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知
,且
,
那么直线
一定不通过第 象限.
题型:不详
难度:
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