C选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程：x=2ty=1+4t（t为参数），曲线C的极坐标方程：ρ=22sin（θ+π4），求直线l被曲线C截得的弦长

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C选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程：

x=2t

y=1+4t

（t为参数），曲线C的极坐标方程：ρ=2

sin（θ+

），求直线l被曲线C截得的弦长．

答案

将直线l的参数方程化为普通方程为：y=2x+1（12分）
将圆C的极坐标方程化为普通方程为：（x-1）²+（y-1）²=2（4分）
从圆方程中可知：圆心C（1，1），半径r=

，
所以，圆心C到直线l的距离d=

|2×1-1+1|

＜

=r（6分）
所以直线l与圆C相交．（7分）
所以直线l被圆C截得的弦长为：2

(

)2-

．（10分）

举一反三

（坐标系选做题）在极坐标系中，圆ρ=5

cosθ-5sinθ的圆心到极点的距离等于______．

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在极坐标中，直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为______．

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选修4-4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系xoy中，点A（2，0）在曲线C₁：

x=acosφ

y=sinφ

，（a＞0，φ为参数）上．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为：ρ=acosθ
（Ⅰ）求曲线C₂的普通方程
（Ⅱ）已知点M，N的极坐标分别为（ρ₁，θ），（ρ2，θ+

），若点M，N都在曲线C₁上，求

的值．

题型：黑龙江二模难度：| 查看答案

已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是

x=t+m

y=t

（t是参数），若l与C相交于AB两点，且AB=

，求实数m的值．

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直线l：

x=a+4t

y=-1-2t

（t为参数），圆C：ρ=2

cos(θ+

)（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线l被圆C截得的弦长为

，则实数a的值为______．

题型：天津模拟难度：| 查看答案