证明:(1)如图,连接OC,
∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=900。 ∵在Rt△DCF中,DG=FG,∴CG=DG=FG。 ∴∠CFG=∠FCG。 又∵∠CFG=∠AFE,∴∠FCG=∠AFE。 ∵OA=OC,∴∠EAF=∠OCA。 又∵DE⊥AB,∴∠EAF+∠AFE=90°。 ∴∠OCA+∠FCG=90°,即∠GCO=90°。 又∵OC是⊙O的半径,∴CG为⊙O的切线。 (2)∵DG=FG,∴。 ∵DC=CB,∴,∴。 又∵,∴。∴AF=FC。 又∵OA=OB,∴OF是△ABC的中位线。∴OF∥BC。 (1)连接OC.欲证CG是⊙O的切线,只需证明∠CGO=90°,即CG⊥OC。 (2)根据直角三角形ABC、直角三角形DCF的面积公式,以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求得AC=2AF;然后根据三角形中位线的判定和性质证得结论。 |