如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知AD=6求圆心O到BD的距离．

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如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．
（1）求∠B的大小；
（2）已知AD=6求圆心O到BD的距离．

答案

（1）25°（2）3

解析

解：（1）∵∠APD=∠C+∠CAB，
∴∠C=65°﹣40°=25°，
∴∠B=∠C=25°；
（2）作OE⊥BD于E，
则DE=BE，
又∵AO=BO，
∴

，
圆心O到BD的距离为3．

举一反三

如图，∠APB=30⁰，圆心在边PB上的⊙O半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP
方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为 ▲ cm.

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如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．
（1）求证：直线CP是⊙O的切线．
（2）若BC=2

，sin∠BCP=

，求点B到AC的距离．
（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．

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如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD＝2，BC＝6，则的长为（）

A．

B．

C．

D．

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圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数比是2︰3︰6，则∠D的度数是（）
（A）67.5° （B）135° （C）112.5° （D）110°

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如图，已知AB为⊙O的直径，∠E＝20°，∠DBC＝50°，则∠CBE＝，

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