若直线a与b异面,则过a且与b垂直的平面( )A.有且只有一个B.可能有一个也可能不存在C.有无数多个D.一定不存在
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若直线a与b异面,则过a且与b垂直的平面( )A.有且只有一个 | B.可能有一个也可能不存在 | C.有无数多个 | D.一定不存在 |
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答案
如果直线a与直线b垂直时,根据线面垂直的判定定理可知存在唯一一个平面满足条件; 当直线a与直线b不垂直时,如果找到过a且与b垂直的平面,则b垂直平面内任一直线,而a在平面内,则直线a与直线b垂直,这与条件矛盾,故不存在; 故选B |
举一反三
如图,设平面α∩β=EF,AB⊥α,CD⊥α,垂足.分别为B,D,若增加一个条件,就能推出BD⊥EF.现有①AC⊥β;②AC与α,β所成的角相等;③AC与CD在β内的射影在同一条直线上;④AC∥EF.那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是( ) |
已知:平面α∩平面β=直线a.α,β同垂直于平面γ,又同平行于直线b. 求证:(1)a⊥γ;(2)b⊥γ.
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如图,设平面α∩β=EF,AB⊥α,CD⊥α,垂足分别为B,D,若增加一个条件,就能推出BD⊥EF,现有:①AC⊥β;②AC与α,β所成的角相等;③AC与CD在β内的射影在同一条直线上;④AC∥EF,那么上述几个条件中能成为增加的条件的序号是______(填上你认为正确的所有序号) |
AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的动点(点C不与A、B重合),过动点C的直线VC垂直于⊙O所在的平面,D、E分别是VA、VC的中点,则下列结论错误的是( )A.直线DE∥平面ABC | B.直线DE⊥平面VBC | C.DE⊥VB | D.DE⊥AB |
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如图在正方形AS1S2S3中,E、F分别是边S1S2、S2S3的中点,D是EF的中点,沿AE、EF、AF把这个正方形折成一个几何体,使三点S1、S2、S3重合于一点S,下面有5个结论:①AS⊥平面SEF;②AD⊥平面SEF;③SF⊥平面AEF;④EF⊥平面SAD;⑤SD⊥平面AEF.其中正确的是( ) |
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