如图在正方形AS1S2S3中,E、F分别是边S1S2、S2S3的中点,D是EF的中点,沿AE、EF、AF把这个正方形折成一个几何体,使三点S1、S2、S3重合于
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如图在正方形AS1S2S3中,E、F分别是边S1S2、S2S3的中点,D是EF的中点,沿AE、EF、AF把这个正方形折成一个几何体,使三点S1、S2、S3重合于一点S,下面有5个结论:①AS⊥平面SEF;②AD⊥平面SEF;③SF⊥平面AEF;④EF⊥平面SAD;⑤SD⊥平面AEF.其中正确的是( ) |
答案
∵AS⊥SE,AS⊥SF,SE∩SF=S ∴AS⊥平面SEF故①正确 假设AD⊥平面SEF,而AS⊥平面SEF 则AS∥AD,而AS与AD相交,矛盾,故②不正确 假设SF⊥平面AEF,则SF⊥EF 而SF与EF成45°角,矛盾,故③不正确 ∵EF⊥AD,EF⊥SD,而AD∩SD=D ∴EF⊥平面SAD,故④正确 假设SD⊥平面AEF,则SD⊥AD,而AS⊥SD 则AD∥AS,而AS与AD相交,矛盾,故⑤不正确 故选C |
举一反三
三棱锥的三条侧棱两两垂直,则顶点在底面的射影是底面三角形的( ) |
如图所示,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F.求证:(1)BC⊥平面PAB; (2)AE⊥平面PBC; (3)PC⊥EF. |
直线a、b相交于点O,且a、b成600角,过点O/与a、b都成600角的直线有 ______条. |
已知PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上任意一点,过A点作AE⊥PC于点E,求证:AE⊥平面PBC. |
如图,AB是⊙O的直径,C是圆周上不同于A、B的点,PA垂直于⊙O所在平面AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,因此______⊥平面PBC(请填图上的一条直线) |
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