如图所示,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F.求证:(1)BC⊥平面PAB;(2)AE⊥平面PBC;
题型:不详难度:来源:
如图所示,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F.求证:(1)BC⊥平面PAB; (2)AE⊥平面PBC; (3)PC⊥EF. |
答案
证明:(1)∵PA⊥平面ABC,BC?平面ABC, ∴PA⊥BC. ∵AB⊥BC,AB∩PA=A, ∴BC⊥平面PAB. (2)∵BC⊥平面PAB,AE?平面PAB,∴BC⊥AE.∵PB⊥AE,BC∩PB=B,∴AE⊥平面PBC. (3)∵AE⊥平面PBC,PC?平面PBC,∴AE⊥PC,∵AF⊥PC,AE∩AF=A,∴PC⊥平面AEF. 而EF?面AEF,∴PC⊥EF. |
举一反三
直线a、b相交于点O,且a、b成600角,过点O/与a、b都成600角的直线有 ______条. |
已知PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上任意一点,过A点作AE⊥PC于点E,求证:AE⊥平面PBC. |
如图,AB是⊙O的直径,C是圆周上不同于A、B的点,PA垂直于⊙O所在平面AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,因此______⊥平面PBC(请填图上的一条直线) |
已知平面α,β,γ,直线l,m满足:α⊥γ,γ∩α=m,γ∩β=l,l⊥m,那么①m⊥β; ②l⊥α; ③β⊥γ; ④α⊥β. 可由上述条件可推出的结论有______(请将你认为正确的结论的序号都填上). |
最新试题
热门考点