己知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-2,那么不等式f(x)<12的解集是( )A.{x|0<x<52}B.{x|-32<x<0}C
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己知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-2,那么不等式f(x)<12的解集是( )A.{x|0<x<52}B.{x|-32<x<0}C
题型:单选题
难度:一般
来源:东城区二模
己知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-2,那么不等式
f(x)<
1
2
的解集是( )
A.
{x|0<x<
5
2
}
B.
{x|-
3
2
<x<0}
C.
{x|-
3
2
<x<0
或
0<x<
5
2
}
D.
{x|x<-
3
2
或
0≤x<
5
2
}
答案
∵y=f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0,
设x<0,则-x>0,∵当x>0时,f(x)=x-2,∴f(-x)=-x-2,
∵f(x)=-f(-x),∴f(x)=x+2,
∴f(x)=
x-2 x>0
0 x=0
x+2 x<0
,
①当x>0时,由x-2<
1
2
,解得0<x<
5
2
,
②当x=0时,0<
1
2
,符合条件,
③当x<0时,x+2<
1
2
,解得x<-
3
2
,
综上,
f(x)<
1
2
的解集是
{x|x<-
3
2
或
0≤x<
5
2
}
.
故选D.
举一反三
给出下列结论:①y=1是幂函数;
②定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(0)=0
③函数
f(x)=lg(x+
x
2
+1
)
是奇函数
④当a<0时,
(
a
2
)
3
2
=
a
3
⑤函数y=1的零点有2个;
其中正确结论的序号是______(写出所有正确结论的编号).
题型:填空题
难度:一般
|
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f(x)=ax
2
+ax-1在R上满足f(x)<0恒成立,则a的取值范围是( )
A.a≤0
B.a<-4
C.-4<a<0
D.-4<a≤0
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数,若对于任意给定的不等实数x
1
、x
2
,不等式(x
1
-x
2
)[f(x
1
)-f(x
2
)]<0恒成立,则不等式f(1-x)<0的解集为( )
A.(1,+∞)
B.(0,+∞)
C.(-∞,0)
D.(-∞,1)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f
1
(x)=lg|x-p
1
|,f
2
(x)=lg(|x-p
2
|+2)(x∈R,p
1
,p
2
为常数)
函数f(x)定义为对每个给定的实数x(x≠p
1
),
f(x)=
f
1
(x)
f
1
(x)≤
f
2
(x)
f
2
(x)
f
2
(x)≤
f
1
(x)
(1)当p
1
=2时,求证:y=f
1
(x)图象关于x=2对称;
(2)求f(x)=f
1
(x)对所有实数x(x≠p
1
)均成立的条件(用p
1
、p
2
表示);
(3)设a,b是两个实数,满足a<b,且p
1
,p
2
∈(a,b),若f(a)=f(b)求证:函数f(x)在区间[a,b]上单调增区间的长度之和为
b-a
2
.(区间[m,n]、(m,n)或(m,n]的长度均定义为n-m)
题型:解答题
难度:一般
|
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下列函数中是奇函数的是( )
A.y=x
2
B.y=x
3
-x
C.
y=
1
x+1
D.y=2
x
题型:单选题
难度:简单
|
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