对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．计算：[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21
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| 对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．计算：[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]的值=______． |
答案
当[log2x]=n，n∈N时，2n≤x＜2 n+1，若x是正整数，则x共有2n项∴原式=0+（1+1）+（2+2+2+2）+（3+3+3+3+3+3+3+3）+…+（9+9+…9）+10
=0+2×1+22×2+23×3+24×4+…29×9+10．令S=2×1+22×2+23×3+24×4+…29×9①则2S=22×1+23×2+24×3+24×4+…29×8+210×9②
①-②得-S=21+22+23+24+…+29-210×9=-2（1-29）-210×9=-8194．
∴原式8194+10=8204
故答案为：8204． |
举一反三
记n项正项数列为a1，a2，…，an，Tn为前n项的积，定义为“叠乘积”．如果有1618项的正项数列a1，a2，…，a1618的“叠乘积”为21619，则有1619项数列2，a1，a2，…，a1618…的“叠乘积”为（ ）| A．21620 | B．21619 | C．21618 | D．21621 |
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| 若（1-3x）2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010（x∈R），则++…+=______． |
| 等比数列{an}的首项为a1=2，公比q=3，则++…+=______． |
定义：数列{an}的前n项的“均倒数”为．若数列{an}的前n项的“均倒数”为，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知bn=tan(t＞0)，数列{bn}的前n项和Sn，求的值；
（3）已知cn=()n，问数列{an•cn}是否存在最大项，若存在，求出最大项的值；若不存在，说明理由． |
设数列{an}是等比数列，a1=C2m3m-2•Pm-11（m∈N*），公比q是(x+)4的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．
（1）求常数m的值；
（2）用n、x表示数列{an}的前项和Sn；
（3）若Tn=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn，用n、x表示Tn． |
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