等比数列{an}的首项为a1=2，公比q=3，则1a1a2+1a2a3+…+1anan+1=______．

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等比数列{an}的首项为a1=2，公比q=3，则1a1a2+1a2a3+…+1anan+1=______．

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等比数列{an}的首项为a1=2，公比q=3，则
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
=______．
答案
解；由题意可得，an=2•3n-1
∴
1
anan+1
=
1
4•32n-1
，则该数列是以
1
12
为首项，以
1
9
为公比的等比数列
则
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
=
1
12
[1-(
1
9
)n]
1-
1
9
=
3
32
[1-(
1
9
)n]
故答案为：
3
32
[1-(
1
9
)n]
举一反三
定义：数列{an}的前n项的“均倒数”为
n
a1+a2+…+an
．若数列{an}的前n项的“均倒数”为
1
n+2
，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知bn=tan(t＞0)，数列{bn}的前n项和Sn，求
lim
n→∞
Sn+1
Sn
的值；
（3）已知cn=(
4
5
)n，问数列{an•cn}是否存在最大项，若存在，求出最大项的值；若不存在，说明理由．
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设数列{an}是等比数列，a1=C2m3m-2•Pm-11（m∈N*），公比q是(x+
1
4x2
)4的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．
（1）求常数m的值；
（2）用n、x表示数列{an}的前项和Sn；
（3）若Tn=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn，用n、x表示Tn．
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设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a401的“理想数”为2010，那么数列6，a1，a2，…，a401的“理想数”为（　　）
A．2016B．2011C．2010D．2009
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已知f(n)=1+3+5+…+(2n-1)，an=2
f(n)
n
，则数列{an}的前10项和等于______．
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已知数列{an}中的相邻两项a2k-1、a2k是关于x的方程x2-（3k+2k）x+3k•2k=0的两个根，且a2k-1≤a2k（k=1，2，3，…）．
（I）求a1，a3，a5，a7及a2n（n≥4）（不必证明）；
（Ⅱ）求数列{an}的前2n项和S2n．
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