设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=S1+S2+…+Snn，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a401的“理想数”为20

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，令Tn=

S1+S2+…+Sn

，称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…，a₄₀₁的“理想数”为2010，那么数列6，a₁，a₂，…，a₄₀₁的“理想数”为（　　）

A．2016

B．2011

C．2010

D．2009

答案

Tn=

S1+S2+…+Sn

，
∴n•T_n=（S₁+S₂+…+S_n），
∵T₄₀₁=2010，设新的理想数为T_x402×T_x=6×402+402×T₄₀₁∴T_x=6+

402

×402×T₄₀₁=6+2010=2016，
故选A．

举一反三

已知f(n)=1+3+5+…+(2n-1)，an=2

f(n)

，则数列{a_n}的前10项和等于______．

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已知数列{a_n}中的相邻两项a_2k-1、a_2k是关于x的方程x²-（3k+2^k）x+3k•2^k=0的两个根，且a_2k-1≤a_2k（k=1，2，3，…）．
（I）求a₁，a₃，a₅，a₇及a_2n（n≥4）（不必证明）；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前2n项和S_2n．

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数列{a_n}，a₁=1，a_n+a_n+1=2n，则数列{a_n+1-a_n}的前10项和T₁₀=（　　）

A．0

B．5

C．10

D．20

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数列S

…+

2n-1

的前n项和为 ______．

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2•4

3•5

4•6

+…+

(n+1)(n+3)

=______．

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