已知数列{an}中的相邻两项a2k-1、a2k是关于x的方程x2-(3k+2k)x+3k•2k=0的两个根,且a2k-1≤a2k(k=1,2,3,…).(I)求
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已知数列{an}中的相邻两项a2k-1、a2k是关于x的方程x2-(3k+2k)x+3k•2k=0的两个根,且a2k-1≤a2k(k=1,2,3,…). (I)求a1,a3,a5,a7及a2n(n≥4)(不必证明); (Ⅱ)求数列{an}的前2n项和S2n. |
答案
(I)易求得方程x2-(3k+2k)x+3k•2k=0的两个根为x1=3k,x2=2k. 当k=1时x1=3,x2=2,所以a1=2,a2=3 当k=2时,x1=6,x2=4,所以a3=4,a4=6 当k=3时,x1=9,x2=8,所以a5=8,a6=9 当k=4时,x1=12,x2=16,所以a7=12,a8=16 因为n≥4时,2n>3n,所以a2n-1=3(2n-1),a2n=2n(n≥4) (Ⅱ)S2n=a1+a2+…+a2n=(3+6+…+3n)+(2+22+…+2n) =+2n+1-2 |
举一反三
数列{an},a1=1,an+an+1=2n,则数列{an+1-an}的前10项和T10=( ) |
已知数列{an}中,a1=1,(an,an+1)在x-y+1=0上,sn为{an}前n项和,则+++…+=______. |
已知等比数列{an}的公比q=-,Sn为其前n项和,则=______. |
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