已知数列{an}中，a1=1，（an，an+1）在x-y+1=0上，sn为{an}前n项和，则1s1+1s2+1s3+…+1s10=______．

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}中，a₁=1，（a_n，a_n+1）在x-y+1=0上，s_n为{a_n}前n项和，则

1

s1

+

1

s2

+

1

s3

+…+

1

s10

=______．

答案

∵（a_n，a_n+1）在x-y+1=0上，
∴a_n-a_n+1+1=0，
∴数列{a_n}是以a₁=1为首相，1为公差的等差数列，
∴s_n=n+

n(n-1)

2

=

n(n+1)

2

，
∴

1

sn

=

2

n(n+1)

=2（

1

n

-

1

n+1

 ），
∴

1

s1

+

1

s2

+

1

s3

+…+

1

s10

=2（1-

1

11

 ）=

20

11

，
故答案为

20

11

．