已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2（n∈N*），又bn=|an|（n∈N*），求{bn}的前n项和Tn．

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}的前n项和S_n=10n-n²（n∈N^*），又b_n=|a_n|（n∈N^*），求{b_n}的前n项和T_n．

答案

由S_n=10n-n²可得S_n-1=10（n-1）-（n-1）²，（n≥2）
两式相减可得a_n=11-2n
∵n=1时，a₁=S₁=10-1=9，满足上式
∴a_n=11-2n，∴b_n=|11-2n|．
显然n≤5时，b_n=a_n=11-2n，T_n=10n-n²．
n≥6时，b_n=-a_n=2n-11，
T_n=（a₁+a₂+…+a₅）-（a₆+a₇+…+a_n）=2S₅-S_n=50-10n+n²
故T_n=

10n-n2          (n≤5) 50-10n+n2   (n≥6)