设关于x的不等式:x2-x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an,数列{an}的前n项的和为Sn,则S100=______.
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设关于x的不等式:x2-x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an,数列{an}的前n项的和为Sn,则S100=______. |
答案
∵x2-x<2nx整理得x(x-2n-1)<0,解得0<x<2n+1 则an=2n ∴Sn=n(n+1) ∴S100=10100 故答案为10100 |
举一反三
已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且an和Sn满足:4Sn=(an+1)2(n=1,2,3…), (1)求{an}的通项公式; (2)设bn=,求{bn}的前n项和Tn; (3)在(2)的条件下,对任意n∈N*,Tn>都成立,求整数m的最大值. |
数列{an}中,a1=1,当n≥2时,an是(3-)n的二项展开式中x的系数,设bn=,Tn为数列{bn}的前n项和,则an=______,T99=______. |
(2-3×5-1)+(4-3×5-2)+…(2n-3×5-n)=______. |
数列{an}中,已知a1=1,a2=2,若对任意正整数n,有anan+1an+2=an+an+1+an+2,且an+1an+2≠1,则该数列的前2010项和S2010=( )A.2010 | B.4020 | C.3015 | D.-2010 |
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数列{an}满足:a1=1,且对每个n∈N*,an,an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根,则b1+b2+b3+…+b20的和为( ) |
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