数列{an}满足：a1=1，且对每个n∈N*，an，an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根，则b1+b2+b3+…+b20的和为（ ）A．6385B．58
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| 数列{an}满足：a1=1，且对每个n∈N*，an，an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根，则b1+b2+b3+…+b20的和为（ ） |
答案
因为an，an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根，
所以an+an+1=-3n，an•an+1=bn
所以an+2-an=-3
因此 a1，a3，…和 a2，a4，a6••都是公差为-3的等差数列
所以 奇数项构成的数列为 {1，-2，-5，…}，偶数项构成的数列为 {-4，-7，-10，…}
所以b1+b2+b3+…+b20=1×（-4）+（-2）×（-7）+（-5）×（-10）+…+（-59）×（-59）=6385
故选A |
举一反三
设数列{an}的前项n和为Sn，点(n，)(n∈N+)均在函数y=2x-1的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=2n-1•an，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn． |
| 已知数列{an}满足an+1=an+n，a1=1，则an=______． |
已知数列{an}前n项和为Sn且2an-Sn=2（n∈N*）．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an（n≥1），求{bn}通项公式及前n项和Tn． |
| 已知数列2004，2005，1，-2004，-2005，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2010项之和S2010=______． |
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