已知数列2004，2005，1，-2004，-2005，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2010项之和S2010=_
题型：不详难度：来源：
| 已知数列2004，2005，1，-2004，-2005，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2010项之和S2010=______． |
答案
根据题意写出这个数列的前7项，分别为2004，2005，1，-2004，-2005，-1，2004，
发现从第7项起，数列重复出现，所以，此数列为周期数列，且周期为6，
计算前6项和为2004+2005+1+（-2004）+（-2005）+（-1）=0．
又因为2010为6的倍数，所以这个数列的前2010项之和S2010=0
故答案为 0． |
举一反三
设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=+log2的图象上满足下面条件的任意两点．若=(+)，则点M的横坐标为．
（1）求证：M点的纵坐标为定植；
（2）若Sn=f()+f()+…+f()，求Sn（n≥2，n∈N*）．
（3）已知an=，（其中n∈N*，又知Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜（15）λ（Sn+1+1）对于一切n∈N*．都成立，试求λ的取值范围． |
| 已知数列{an}的前4项和等于4，设前n项和为Sn，且n≥2时，an=(+)，则S10=______． |
设{an}是正数数列，其前n项和Sn满足Sn=（an-1）（an+3）．
（1）求a1的值；
（3）求数列{an}的通项公式；
（5）对于数列{bn}，Tn为数列{bn}的前n项和，令bn=，试求Tn的表达式． |
若数列{an}满足：a1=m1，a2=m2，an+2=pan+1+qan（p，q是常数），则称数列{an}为二阶线性递推数列，且定义方程x2=px+q为数列{an}的特征方程，方程的根称为特征根； 数列{an}的通项公式an均可用特征根求得：
①若方程x2=px+q有两相异实根α，β，则数列通项可以写成an=c1αn+c2βn，（其中c1，c2是待定常数）；
②若方程x2=px+q有两相同实根α，则数列通项可以写成an=（c1+nc2）αn，（其中c1，c2是待定常数）；
再利用a1=m1，a2=m2，可求得c1，c2，进而求得an．根据上述结论求下列问题：
（1）当a1=5，a2=13，an+2=5an+1-6an（n∈N*）时，求数列{an}的通项公式；
（2）当a1=1，a2=11，an+2=2an+1+3an+4（n∈N*）时，求数列{an}的通项公式；
（3）当a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）时，记Sn=a1Cn1+a2Cn2+…+anCnn，若Sn能被数8整除，求所有满足条件的正整数n的取值集合． |
| 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2n-1，则当n≥2时，++…+=______． |
最新试题
热门考点