已知命题:“∃x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题,则a的取值范围是______.
题型:不详难度:来源:
已知命题:“∃x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题,则a的取值范围是______. |
答案
命题:∃x∈[1,2],使x2+2x+a≥0 原命题的否命题为∀x∈[1,2],x2+2x+a<0 ① 对于①即变形为:x2+2x<-a在[1,2]上恒成立 而y=x2+2x在[1,2]上单调递增 ∴x2+2x≤8<-a ∴a<-8 根据互否命题之间的关系 ∴原命题a 范围是 a<-8 的补集,即a≥-8 故答案为:a≥-8 |
举一反三
若不等式ax2+x+2>0的解集为R,则a的范围是( ) |
设Z={整数},则集合A={x∈Z|x2-5x<6}中的元素个数有( ) |
已知函数f(x)=x2-2x+a,f(x)<0的解集为{x|-1<x<t} (Ⅰ)求a,t的值; (Ⅱc为何值时,(c+a)x2+2(c+a)x-1<0的解集为R. |
不等式x2+2x+c<0的解集是{x|m<x<1},则m=______,c=______. |
设函数f(x)=,若f(a)>1,则a的取值范围是( )A.(-∞,-2)∪(-,1) | B.(-,) | C.(-∞,-2)∪(-,+∞) | D.(-2,-)∪(1,+∞) |
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