已知命题:“∃x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题,则a的取值范围是______.

已知命题:“∃x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题,则a的取值范围是______.

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已知命题:“∃x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题,则a的取值范围是______.
答案
命题:∃x∈[1,2],使x2+2x+a≥0
原命题的否命题为∀x∈[1,2],x2+2x+a<0 ①
对于①即变形为:x2+2x<-a在[1,2]上恒成立
而y=x2+2x在[1,2]上单调递增
∴x2+2x≤8<-a
∴a<-8
根据互否命题之间的关系
∴原命题a 范围是 a<-8 的补集,即a≥-8
故答案为:a≥-8
举一反三
若不等式ax2+x+2>0的解集为R,则a的范围是(  )
A.a>0B.a>-
1
8
C.a>
1
8
D.a<0
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设Z={整数},则集合A={x∈Z|x2-5x<6}中的元素个数有(  )
A.5B.6C.7D.8
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已知函数f(x)=x2-2x+a,f(x)<0的解集为{x|-1<x<t}
(Ⅰ)求a,t的值;
(Ⅱc为何值时,(c+a)x2+2(c+a)x-1<0的解集为R.
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不等式x2+2x+c<0的解集是{x|m<x<1},则m=______,c=______.
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设函数f(x)=





(x+1)2
 ,(x≤-1)
2x+2
(x>-1)
,若f(a)>1,则a的取值范围是(  )
A.(-∞,-2)∪(-
1
2
,1)
B.(-
1
2
1
2
C.(-∞,-2)∪(-
1
2
,+∞)
D.(-2,-
1
2
)∪(1,+∞)
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