如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F。 已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D的度数。

题型：山东省期中题难度：来源：

如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F。 已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D的度数。

答案

解：∵DE⊥AB（已知）
∴∠FEA=90°（垂直定义）
∵在△AEF中，∠FEA=90°，∠A=30°（已知）
∴∠AFE=180°-∠FEA-∠A=180°-90°-30°=60°
又∵∠CFD=∠AFE（对顶角相等）
∴∠CFD=60°
∴在△CDF中，∠CFD=60°，∠FCD=80°（已知）
∴∠D=180°-∠CFD-∠FCD=180°-60°-80°=40°。